12.2 三角形全等的判定 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

12.2三角形全等的判定 同步练习 一、单选题 1．如图，，点、分别在和边上，且，则可得到，判定依据是（    ）    A． B． C． D． 2．如图，已知AB＝AC，AE＝AD，要利用“SSS”推理得出△ABD≌△ACE，还需要添加的一个条件是（    ） A．∠B＝∠C B．BD＝CE C．∠BAD＝∠CAE D．以上都不对 3．如图，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中，，，的面积和（    ） A．15 B．30 C．60 D．80 4．如图，已知点在的外部，点在边上，交于，若 ，，则有（    ） A． B． C． D． 5．尺规作图所用的作图工具是指（    ） A．刻度尺和圆规 B．不带刻度的直尺和圆规 C．刻度尺 D．圆规 6．如图，已知，用尺规在射线下边作出了，作图痕迹中，弧是（　　） A．以点为圆心，为半径的弧 B．以点为圆心，为半径的弧 C．以点为圆心，为半径的弧 D．以点为圆心，为半径的弧 7．如图，在中，平分交于点D，延长到点E，使得，连接．若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 8．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，则过角尺顶点的射线便是角平分线．证明全等运用的判定定理是（    ）    A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 二、填空题 9．如图，已知，若以“”判定，需添加的条件是 10．在和中，给出下列条件：①；②；③；④．则从中任取三个条件不能保证的是 ．（填写序号即可） 11．如图，点P在内，因为，垂足分别为M、N，且，所以平分，理由是 ． 12．如图，在中，，P、Q两点分别在和过点A且垂直于的射线上运动，要使和全等，则 ． 13．如图，在中，为中线，且，则边的取值范围是 ． 三、解答题 14．如图，是的中点，．求证：．    15．已知：，，． (1)如图1当点在上，______． (2)如图2猜想与的面积有何关系？请说明理由．（温馨提示：两三角形可以看成是等底的） 16．（1）如图1，中，，，，、分别是、上的点，且．探究图中线段，，之间的数量关系是______． （2）如图2，若在四边形中，，，E，F分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． （3）如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以80海里/小时的速度前进，小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O之间夹角，试求此时两舰艇之间的距离．    17．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E点为射线CB上一动点，连结AE，作AF⊥AE且AF＝AE． （1）如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：FD＝BC； （2）如图2，连结BF交AC于G点，若AG＝3，CG＝1，求证：E点为BC中点． （3）当E点在射线CB上，连结BF与直线AC交子G点，若BC＝4，BE＝3，则　 　．（直接写出结果） 参考答案 1--8CBBDB BBA 9． 10． 11． 12．6或12 13． 14．证明：是的中点， ， 在和中， ， 15．（1）解：， ， 又，， ， 在中，， 故答案为：． （2）解：如下图所示：过点作的边上的高，过点作的边上的高，由作图及知： ，，， （同角的余角相等），   在与中有： （）， ， ，， ，， ， 故答案为：． 16．解：（1）如图1，， 理由如下：在和中， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； （2）如图2，（1）中的结论仍然成立，即． 理由：延长到点．使．连接，    在和中， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； （3）如图3，连接，延长、相交于点，    ，， ， ，， 符合（2）中的条件， 结论成立， 即（海里）． 此时两舰艇之间的距离为210海里． 17．（1）证明：∵FD⊥AC， ∴∠FDA=90°， ∴∠DFA+∠DAF=90°， 同理，∠CAE+∠DAF=90°， ∴∠DFA=∠CAE， 在△AFD和△EAC中， ， ∴△AFD≌△EAC（AAS）， ∴DF=AC， ∵AC=BC， ∴FD=BC； （2）作FD⊥AC于D， 由（1）得，FD=AC=BC，AD=CE， 在△FDG和△BCG中， ， ∴△FDG≌△BCG（AAS）， ∴DG=CG=1， ∴AD=2， ∴CE=2， ∵BC=AC=AG+CG=4， ∴E点为BC中点；