精品解析：宁夏六盘山高级中学2022-2023学年高一下学期期末测试数学试题

宁夏六盘山高级中学 2022-2023学年第二学期高一期末测试卷 试卷类型：A、B卷 学科：数学 测试时间：120分钟 满分：150分 命题教师：连彦萍 A卷 一、单选题（每小题5分，共50分） 1. 复数(是虚数单位)的虚部为（ ） A B. C. D. 2. 如图，向量，，，则向量（ ） A. B. C. D. 3. 设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 从一批羽毛球中任取一个,如果其质量小于的概率是0.3,质量不小于的概率是0.32,那么质量在范围内的概率是 A. 0.62 B. 0.38 C. 0.70 D. 0.68 5. 阿基米德（，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家.他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球（如图所示），该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为，则圆柱的体积为 （ ） A. B. C. D. 6. “韦神”数学兴趣小组有4名男生和2名女生，从中任选2名同学参加数学公式推导比赛，下列各对事件中互斥而不对立的是（ ） A. 至少有1名男生与全是男生； B. 至少有1名男生与全是女生； C. 恰有1名男生与恰有2名男生； D. 至少有1名男生与至少有1名女生． 7. 定义：，其中为向量与的夹角．若，，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 五月初，受疫情影响线下课暂停，某校组织学生居家通过三种方式自主学习，每种学习方式人数分布如图1所示，解封后为了解学生对这三种学习方式的满意程度，利用分层抽样的方法抽取4%的同学进行满意率调查，得到的数据如图2所示． 则下列说法中不正确的是（ ） A. 样本容量240 B. 若，则本次自主学习学生的满意度不低于四成 C. 总体中对方式二满意的学生约为300人 D. 样本中对方式一满意的学生为24人 9. 如图，正三棱柱的棱长都相等，则二面角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 10. 2022年4月16号，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，为增强爱国主义教育、普及航天知识、传承中国航天精神，某校特举行“致敬航天人，筑我中国梦”演讲比赛．在演讲比赛中，由9名专业人士和9名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分，根据两个评委小组（记为小组A，小组B）对同一名选手打分的分值绘制成折线图，如图． ①小组A打分的分值的众数为47； ②小组B打分的分值第80百分位数为69； ③小组B打分的分值的均值小于小组A打分的分值的均值； ④小组A打分的分值的方差是8． 以上4个结论中正确的命题个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、解答题（每小题10分，共50分） 11. 已知向量，． （1）求的值； （2）求的值； （3）求向量在向量上的投影向量． 12. 在甲、乙两个盒子中分别装有编号为1，2，3，4 4个球，现从甲、乙两个盒子中各取出一个球，每个球被取出的可能性相等. （1）请列出所有可能结果； （2）求取出的两个球的编号恰为相邻整数的概率； （3）求取出的两个球的编号之和与编号之积都不小于4的概率. 13. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角A； （2）若，的面积为，求的周长. 14. 甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为，乙破译密码的概率为.记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码. （1）求甲、乙二人都破译密码的概率； （2）求恰有一人破译密码的概率； （3）小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程如下： 解：“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”， 所以随机事件“密码被破译”可以表示为， 所以. 请指出小明同学错误的原因？并给出正确解答过程． 15. 如图平面，平面，与不相等，，F为的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面． B卷 三、填空题（每小题5分，共25分） 16. 设，向量，，，且，，则_____________. 17. 已知事件，，两两互斥，若，，，则_________． 18. 已知某运动员每次投篮命中的概率是40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三