(七上预习篇)第三章2 一定是直角三角形吗-【假期好时光】2024年数学六升七暑假作业（鲁教版五四学制）

６８　 ２　一定是直角三角形吗 !"#$ X X XUEXIMUBIAO １．能根据三角形三边的关系判断一个三角形是否是直角三角形． ２．能通过判定一个三角形是直角三角形来解决简单的实际问题． 知识点一　直角三角形的判定 如果三角形的三边长犪，犫，犮满足犪２＋犫２＝犮２，那么这个三角形是　　　　． 【典型例题１】已知△犃犅犆的三边长分别是６，８，１０，则△犃犅犆的面积是 （　　） Ａ．１２ Ｂ．１５ Ｃ．２０ Ｄ．２４ 解析：因为△犃犅犆的三边长分别是６，８，１０，且６ ２＋８２＝１０２， 所以△犃犅犆是直角三角形．所以△犃犅犆的面积是 １ ２ ×６×８＝２４．故选Ｄ． 答案：Ｄ 【跟踪练习１】 １．以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是 （　　） Ａ．４ｃｍ，８ｃｍ，７ｃｍ Ｂ．３ｃｍ，５ｃｍ，２ｃｍ Ｃ．２ｃｍ，２ｃｍ，４ｃｍ Ｄ．１３ｃｍ，１２ｃｍ，５ｃｍ ２．如图，每个小正方形的边长为１，则∠犃犅犆的度数为　　　　°． A B C 知识点二　勾股数 满足关系犪２＋犫２＝犮２的三个正整数，称为　　　　　　． 【典型例题２】下列几组数中是勾股数的是　　　　．（填写序号） ①３，４，５；② １ ３ ，１ ４ ，１ ５ ；③９，４０，４１；④１．５，２，２．５． 解析：３２＋４２＝２５，５２＝２５，则３２＋４２＝５２，①中数据是勾股数； １ ３ ，１ ４ ，１ ５ 不是正整数，②中数据不是勾股数； ９２＋４０２＝１６８１，４１２＝１６８１，则９２＋４０２＝４１２，③中数据是勾股数； １．５，２，２．５不是正整数，④中数据不是勾股数． 答案：①③ 【跟踪练习２】 １．下列各组数是勾股数的是 （　　） Ａ．１２，１５，１８ Ｂ．６，８，１２ Ｃ．４，５，６ Ｄ．７，２４，２５ ２．探索勾股数的规律：观察下列各组数：（３，４，５），（５，１２，１３），（７，２４，２５），（９，４０，４１），…，请写出第６个数组： 　　　　． !"#$ X F XUEFAZHIDAO 　　在验证一个三角形是否为直角三角形时，要选准最大边，要用最大边的平方与另外两边的平方和作比较． ＬＪ·数学·七年级·上 ６９　 !"#$ Z Z ZIZHUJIANCE 一、选择题 １．下列四组数，是勾股数的是 （　　） Ａ．０．３，０．４，０．５ Ｂ．６，８，１０ Ｃ．６，７，８ Ｄ．３２，４２，５２ ２．在△犃犅犆中，∠犃，∠犅，∠犆的对边分别为犪，犫，犮，且犪 ２－犫２＝犮２，则下列说法正确的是 （　　） Ａ．∠犆是直角 Ｂ．∠犅是直角 Ｃ．∠犃是直角 Ｄ．∠犃是锐角 ３．若一个三角形三边满足（犪＋犫）２－犮２＝２犪犫，则这个三角形是 （　　） Ａ．直角三角形 Ｂ．等腰直角三角形 Ｃ．等腰三角形 Ｄ．以上结论都不对 ４．在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中． 犪 ６ ８ １０ １２ １４ … 犫 ８ １５ ２４ ３５ ４８ … 犮 １０ １７ ２６ ３７ ５０ … 则当犪＝２０时，犫＋犮的值为 （　　） Ａ．１６２ Ｂ．２００ Ｃ．２４２ Ｄ．２８８ ５．给出长度分别为７ｃｍ，１５ｃｍ，２０ｃｍ，２４ｃｍ，２５ｃｍ的五根木棒，分别取其中的三根首尾连接最多可以搭成 的直角三角形的个数为 （　　） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 ６．如图，在△犃犅犆中，犃犆＝２４，犃犅＝２５，犅犆＝７，犃犅上取一点犈，犃犆上取一点犉，使得∠犈犉犆＝１３６°，过点犅 作犅犇∥犈犉，则∠犆犅犇等于 （　　） A B F C D E Ａ．４４° Ｂ．５６° Ｃ．４６° Ｄ．６８° 二、填空题 ７．若１６，犪，３４是一组勾股数，则犪＝　　　　． ８．如图，港口犘位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行， “远航”号每小时航行１２ｎｍｉｌｅ，“海天”号每小时航行９ｎｍｉｌｅ，它们离开港口两个小时后分别位于点犙，犚 处，且相距３０ｎｍｉｌｅ．如果知道“远航”号沿北偏东５０°方向航行，那么“海天”号沿　　　　的方向航行． E N P Q R S" E7 第８题图 　　　　　 A B C D 第９题图 ９．如图是单位长度为１的网格图，犃，犅，犆，犇是４个网格线的交点，以其中两点为端点的线段中，任意取３条， 能够组成　　　　个直角三角形． 　　　　　　　　　　　　　　　 　第三章　勾股定理 ７０　 三、解答题 １０．如图，在△犃犅犆中，犃犅＝５ｃｍ，犅犆＝８ｃｍ，犅犆边上的中线犃犇＝３ｃｍ，求∠犃犇犆的度数． A B CD １１．（１）在数学实践活动课上，小明用硬纸板剪了两个△犃犅犆和△犃犆犇，且二者有一条边长度相等，经测量 犃犇＝３ｃｍ，犆犇＝４ｃｍ，犃犆＝５ｃｍ，犃犅＝１３ｃｍ