(七上预习篇)第一章5 利用三角形全等测距离-【假期好时光】2024年数学六升七暑假作业（鲁教版五四学制）

３８　 ５　利用三角形全等测距离 !"#$ X X XUEXIMUBIAO １．熟练掌握三角形全等的判定与性质． ２．会用三角形全等的判定与性质解决无法直接测距的问题． 知识点　利用三角形全等测距离 【典型例题】小聪同学沿一段笔直的人行道行走，在由犃处步行到达犅 处的过程中，通过隔离带的空隙犗，刚 好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．其具体信息汇集如下：如图，犃犅∥犗犎∥犆犇， 相邻两平行线间的距离相等，犃犆，犅犇相交于点犗，犗犇⊥犆犇．垂足为犇．已知犃犅＝１０米，请根据上述信息 求标语犆犇的长度． ! A7*0 "!'A O B A C D H =E =E =DE =DE K. 思路点拨：由犃犅∥犆犇，利用平行线的性质可得∠犃犅犗＝∠犆犇犗，由垂直的定义可得∠犆犇犗＝９０°，易得 犗犅⊥犃犅，由相邻两平行线间的距离相等可得犗犇＝犗犅，利用ＡＳＡ定理可得△犃犅犗≌△犆犇犗，由全等三 角形的性质可得标语犆犇的长度． 解：因为犃犅∥犆犇，所以∠犃犅犗＝∠犆犇犗． 因为犗犇⊥犆犇，所以∠犆犇犗＝９０°．所以∠犃犅犗＝９０°，即犗犅⊥犃犅． 因为相邻两平行线间的距离相等，所以犗犇＝犗犅． 在△犃犅犗与△犆犇犗中，因为∠犃犅犗＝∠犆犇犗，犗犅＝犗犇，∠犃犗犅＝∠犆犗犇，所以△犃犅犗≌△犆犇犗（ＡＳＡ）． 所以犆犇＝犃犅＝１０ｍ，即标语犆犇的长度是１０ｍ． 【跟踪练习】 １．利用三角形全等测距离的依据是 （　　） Ａ．全等三角形的对应角相等 Ｂ．全等三角形的对应边相等 Ｃ．全等三角形的周长相等 Ｄ．全等三角形的形状相同 ２．如图，要测量池塘两岸相对的两点犃，犅的距离，可以在犃犅的垂线犅犉 上取两点犆，犇，使犅犆＝犆犇．再作出 犅犉的垂线犇犈，使犃，犆，犈三点在一条直线上，通过证明△犃犅犆≌△犈犇犆，得到犇犈的长就等于犃犅 的长． 这里证明三角形全等的依据是 （　　） A B FC D E Ａ．ＳＡＳ Ｂ．ＳＳＳ Ｃ．ＡＳＡ Ｄ．不确定 ＬＪ·数学·七年级·上 ３９　 ３．如图所示，已知犃犆＝犇犅，犃犗＝犇犗，犆犇＝１００ｍ，则犃，犅两点间的距离 （　　） Ａ．大于１００ｍ Ｂ．等于１００ｍ Ｃ．小于１００ｍ Ｄ．无法确定 O A B C D 第３题图 　　　　　　 O F C D G  3 第４题图 ４．如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点犗（即跷跷板的中点）至地面的距离是５０ｃｍ，当小红从 水平位置犆犇下降３０ｃｍ时，这时小明离地面的高度是　　　　ｃｍ． ５．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得的宽度，他们是这样做的： ①在河流的岸边犅处，选对岸正对的一棵树犃；②沿河岸直走２０ｍ有一树犆，继续前行２０ｍ到达犇处； ③从犇处沿河岸垂直的方向行走，当到达犃树正好被犆树遮挡住的犈处停止行走；④测得犇犈的长为５米． A B C D E （１）河的宽度是　　　　米； （２）请你说明他们做法的正确性． !"#$ X F XUEFAZHIDAO 　　在解决无法直接测距的问题时，一般先构建两个全等的三角形，然后根据三角形全等的性质确定所要测 量的长度． !"#$ Z Z ZIZHUJIANCE 一、选择题 １．如图，为了测量点犅到河对面的目标犃 之间的距离，在点犅同侧选择了一点犆，测得∠犃犅犆＝７５°，∠犃犆犅 ＝３５°，然后在犕 处立了标杆，使∠犆犅犕＝７５°，∠犕犆犅＝３５°，得到△犕犅犆≌△犃犅犆，所以测得犕犅的长就 是犃，犅两点间的距离．这里判定△犕犅犆≌△犃犅犆的理由是 （　　） Ａ．ＳＡＳ Ｂ．ＡＡＡ Ｃ．ＳＳＳ Ｄ．ＡＳＡ A B C M 第１题图 　　　　　　　　 A B CD 第２题图 ２．如图，将两根绳子的一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离犅犇 与犆犇 相等，则两根绳子长度的关系是 （　　） Ａ．犃犅＞犃犆 Ｂ．犃犅＜犃犆 Ｃ．犃犅＝犃犆 Ｄ．不能确定 第一章　三角形 ４０　 ３．在新修的花园小区中，有一条“犣”字形绿色长廊犃犅犆犇（如图），其中犃犅∥犆犇，在犃犅，犅犆，犆犇 三段绿色长 廊上各修建一凉亭犈，犕，犉，且犅犈＝犆犉，犕 是犅犆的中点，犈，犕，犉在一条直线上．若在凉亭犕 与犉 之间有 一池塘，不能直接到达，要想知道犕 与犉 之间的距离，要测出的长度是 （　　） Ａ．犈犕 Ｂ．犅犈 Ｃ．犆犉 Ｄ．犆犕 A B FC D E M 第３题图 　　　　　　　　 A B F C D E 第４题图 ４．小明用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠犅＝∠犈，犃犅＝犇犈，犅犉＝犈犆，其中△犃犅犆的周长为 ２４ｃｍ，犆犉＝３ｃｍ，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为 （　　） Ａ．５１ｃｍ Ｂ．４８ｃｍ