(七上预习篇)第一章3 探索三角形全等的条件-【假期好时光】2024年数学六升七暑假作业（鲁教版五四学制）

２９　 ３　探索三角形全等的条件 !"#$ X X XUEXIMUBIAO １．熟记三角形全等的判定定理，并会运用判定定理证明三角形全等． ２．会运用证明三角形全等的方法证明边角相等的关系． 知识点一　三角形全等的判定“ＳＳＳ” １．三边分别相等的两个三角形全等．简写为“　　　　”或“　　　　”． 　　２．三角形三边的长度确定了，它的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的　　　　． O A B P M N 【典型例题１】工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，∠犃犗犅是一个任意角，在边 犗犃、边犗犅上分别取犗犕＝犗犖，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与犕，犖 重合，这 时过角尺顶点犘的射线犗犘 就是∠犃犗犅的平分线，请说明理由． 思路点拨：由ＳＳＳ可得△犗犘犕≌△犗犘犖，再根据全等三角形的性质证得犗犘平分∠犃犗犅． 解：在△犗犘犕 与△犗犘犖 中，因为犗犕＝犗犖，犘犕＝犘犖，犗犘＝犗犘，所以△犗犘犕≌△犗犘犖 （ＳＳＳ）． 所以∠犃犗犘＝∠犅犗犘．所以犗犘平分∠犃犗犅． 【跟踪练习１】 １．如图犃犅＝犇犆，若要依据“ＳＳＳ”证明△犃犅犆≌△犇犆犅，则需要补充的条件是　　　　． A B C D O A B F C D E ２．雨伞的中截面如图所示，伞骨犃犅＝犃犆，支撑杆犗犈＝犗犉，犃犈＝ １ ３ 犃犅，犃犉＝ １ ３ 犃犆，当犗 沿犃犇 滑动时，雨伞开闭．问雨伞开闭过程中，∠犅犃犇与∠犆犃犇有何关系？说明理由． ３．如图，在线段犅犆上有两点犈，犉，在线段犅犆的异侧有两点犃，犇，且满足犃犅＝犆犇，犃犈＝犇犉，犆犈＝犅犉，连接 犃犉． A B F C D E （１）∠犅与∠犆相等吗？请说明理由； （２）若∠犅＝４０°，∠犇犉犆＝２０°，犃犉平分∠犅犃犈时，求∠犅犃犉的度数． 第一章　三角形 ３０　 知识点二　三角形全等的判定“ＡＳＡ” 　　两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．简写成“　　　　”或“　　　　”． A B F C D E 【典型例题２】如图，∠犅＝∠犈，犅犉＝犈犆，犃犆∥犇犉．求证：△犃犅犆≌△犇犈犉． 思路点拨：用“ＡＳＡ”证明两三角形全等，即要找两个角及其夹边对应相等，找边相等 与“ＳＳＳ”中找边相等的方式相同． 证明：因为犃犆∥犇犉，所以∠犃犆犅＝∠犇犉犈． 因为犅犉＝犈犆，所以犅犉＋犉犆＝犈犆＋犆犉，即犅犆＝犈犉． 在△犃犅犆和△犇犈犉中，因为∠犅＝∠犈，犅犆＝犈犉，∠犃犆犅＝∠犇犉犈，所以△犃犅犆≌△犇犈犉（ＡＳＡ）． 【跟踪练习２】 A B C D E   １．如图，犃犅＝犃犆，∠１＝∠２，∠犅＝∠犆．求证：△犃犅犇≌△犃犆犈． ２．如图，犈犆＝犃犆，∠犅犆犈＝∠犃犆犇，∠犃＝∠犈，犅犆＝３．求犇犆的值． A B C D E 知识点三　三角形全等的判定“ＡＡＳ” 　　两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．简写成“　　　　”或“　　　　”． A B C D M 【典型例题３】如图，在四边形犃犅犆犇中，犃犇∥犅犆，点犕 为对角线犃犆上一点，连接犅犕． 若犃犆＝犅犆，∠犃犕犅＝∠犅犆犇，求证：△犃犇犆≌△犆犕犅． 思路点拨：根据平行线的性质求出∠犇犃犆＝∠犕犆犅，求出∠犇＝∠犅犕犆，根据全等三角形的 判定定理证明即可． 证明：因为犃犇∥犅犆，所以∠犇犃犆＝∠犕犆犅，∠犇＋∠犅犆犇＝１８０°． 因为∠犃犕犅＋∠犅犕犆＝１８０°，∠犃犕犅＝∠犅犆犇，所以∠犇＝∠犅犕犆． 在△犃犇犆和△犆犕犅中，因为∠犇＝∠犅犕犆，∠犇犃犆＝∠犕犆犅，犃犆＝犆犅，所以△犃犇犆≌△犆犕犅（ＡＡＳ）． 【跟踪练习３】 １．如图，∠犃＝∠犇，∠犃犆犅＝∠犇犅犆．求证：△犃犅犆≌△犇犆犅． A B C D ２．如图，在△犃犅犆中，犇是犅犆的中点，犈是犃犅 边上一点，过点犆作犆犉∥犃犅交犈犇 的延长线于点犉．求证： △犅犇犈≌△犆犇犉． A B F CD E ＬＪ·数学·七年级·上 ３１　 知识点四　三角形全等的判定“ＳＡＳ” 　　两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．简写成“　　　　”或“　　　　”． 【典型例题４】如图，△犃犅犆和△犃犇犈都是等腰直角三角形，犃犅＝犃犆，犃犇＝犃犈，连接犅犇，犆犈． 求证：△犃犅犇≌△犃犆犈． A B C D E 思路点拨：根据等腰直角三角形求出∠犅犃犆＝∠犇犃犈＝９０°，求出∠犅犃犇＝∠犆犃犈，再 根据全等三角形的判定定理ＳＡＳ推出即可． 证明：因为△犃犅犆和△犃犇犈都是等腰直角三角形， 所以犃犅＝犃犆，犃犇＝犃犈，∠犅犃犆＝∠犇犃犈＝９０°． 所以∠犅犃犆－∠犇犃犆＝∠犇犃犈－∠犇犃犆，即∠犅犃犇＝∠犆犃犈． 在△犃犅犇和△犃犆犈中，因为犃犅＝犃犆，∠犅犃犇＝∠犆犃犈，犃犇＝犃犈，所以△犃犅犇≌△犃犆犈（ＳＡＳ）． 【跟踪练习４】 １．如图，在△犃犅犆中，犇 为