第1章 特殊平行四边形（单元测试·拔尖卷）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

第1章 特殊平行四边形（单元测试·拔尖卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，四边形是菱形，，点是中点，是对角线上的一点，且，则的值是（    ）    A． B． C． D． 2．如下图，在菱形中，，，过菱形的对称中心分别作边，的垂线，交各边于点，，，，则四边形的周长为（   ） A． B． C． D． 3．如图，在菱形中，分别以、为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点、，连接，若直线恰好过点与边交于点，连接，则下列结论错误的是（    ）    A． B．若，则 C． D． 4．如图，点O是正六边形对角线上的一点，且，则正六边形的面积为（    ）    A．18 B．24 C．30 D．随着点O的变化而变化 5．如图，在正方形中，点E，F将对角线三等分，且．点G是边上任意一点，则的值不可能是（    ） A．7 B．6 C．6.3 D． 6．如图，大正方形中有2个小正方形，这两个小正方形的面积分别是和，则的值是（    ）    A． B． C．1 D． 7．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是AB边延长线上一点，BE＝2，F是AB边上一点，将△CEF沿CF翻折，使点E的对应点G落在AD边上，连接EG交折痕CF于点H，则FH的长是（    ） A． B． C．1 D． 8．如图，点E和点F分别在正方形纸片ABCD的边CD和AD上，连接AE，BF，沿BF所在直线折叠该纸片，点A恰好落在线段AE上点G处．若正方形纸片边长12，，则GE的长为（      ） A．4 B．3 C． D． 9．如图，在中，，点在直线上方，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别是，，将线段绕着点顺时针旋转得到线段，点的对应点是，连接，．当的度数从逐渐增大到的过程中．四边形的形状依次是：平行四边形→____________→平行四边形．画线处应填入（    ）    A．菱形→矩形→正方形 B．矩形→菱形→正方形 C．菱形→平行四边形→矩形 D．矩形→平行四边形→菱形 10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），四边形OABC是菱形，，以OB为边作菱形，使顶点在OC的延长线上，再以为边作菱形，使顶点在的延长线上，再以为边作菱形，使顶点在的延长线上，按照此规律继续下去，则的坐标是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．如图，在菱形中，，对角线，P是上任意一点，M是对角线上任意一点，则的最小值为 ．    12．如图，在四边形纸片中，，，，将纸片先沿直线对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为的平行四边形，则 ． 13．如图，在矩形 中，，， 为 边上一动点，作 ，且 ．连接 ，．当 时，的面积为 ．    14．如图，平行四边形中，，，将沿着翻折，点B的对应点为点E，连接，那么线段 ．    15．如图，已知中，，以斜边为边向外作正方形，且正方形的对角线交于点，连接．已知，，则另一直角边的长为 ．    16．如图所示，在中，，，，、的平分线交于点， 于，于，则四边形的面积是 ．    17．如图，在以点为直角顶点的中，，，点是边的中点，以为底边向上作等腰，使得，交于点，则 ． 18．如图，在菱形中，，，点为对角线上一动点（不与点重合），且，连接交延长线于点． ①： ②当为直角三角时，； ③当为等腰三角形时，或者； ④连接，当时，平分． 以上结论正确的是 ．（填正确的序号）    三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）已知：如图所示，在菱形中，，点为边上一个动点，，过点作交于点，直线与相交于点，点到直线的距离为． (1) 求证：是等边三角形； (2) 求证：； (3) 试探求线段的数量关系，并证明你的结论． 20．（8分）如图，已知在菱形中，，，对角线与交于点O，点E是射线上的一个动点，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连结，，．  (1)如图1，当点E在线段上运动时， ①求证：； ②当时，判断四边形的形状，并说明理由． (2) 在点E的整个运动过程中，将沿着DE翻折得到四边形，当四边形为菱形时， 求出此时的面积． 21．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是矩形，，，点是轴正半轴上一点，将四边形沿着过点的直线翻折，使得点落在线段上的点