第1章 特殊平行四边形（单元测试·培优卷）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

第1章 特殊平行四边形（单元测试·培优卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，在四边形中，，，且，则下列说法错误的是（    ） A．四边形是平行四边形 B． C．平分 D．若，则四边形的面积为48 2．四边形中，，点P，Q是对角线BD上不同的两点，若四边形是菱形，则下列说法中不正确的是 （    ） A． B． C． D． 3．如图，矩形的对角线，交于点，若，，则（   ） A．6 B．8 C． D． 4．下列四个命题中正确的是（    ） A．对角线相等的平行四边形是正方形 B．有两边相等的平行四边形是菱形 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线互相平分的四边形是矩形 5．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D为AB的中点，点E在边BC（包括点B、C）上，将△BDE沿着直线DE翻折得到△B′DE，设∠BDE为α，当α为（      ）度时，以点A、C、B′、D为顶点的四边形为菱形． A．60° B．30° C．30°或120° D．45°或60° 6．如图，四边形中，，．点从点A出发，以的速度向点D运动；点从点C同时出发，以的速度向点B运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒，下列结论错误的是（    ）    A．当时， B．当时， C．当或时， D．当时，四边形的最大面积为 7．如图，点E、F分别为矩形边、上的两点，连接、相交于点G，且，连接，则下列结论一定正确的是（      ）    A． B． C． D．平分 8．矩形与正方形的形状有差异，我们将矩形与正方形的接近程度称为矩形的“接近度”，已知矩形 的对角线，相交于点O，我们将矩形的“接近度”定义为，若时，则矩形的“接近度”为（    ） A． B． C． D． 9．边长为的正方形中，点E、F是对角线、上的两点，、的延长线交于点M．若，，则（    ）    A． B． C． D．2 10．如图，四边形是边长为的正方形，曲线是由多段的圆心角所对的弧组成的，的圆心为A，半径为，的圆心为B，半径为，的圆心为C，半径为，的圆心为D，半径为的圆心依次为循环，则弧的长是（    ）    A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．如图，在菱形中，对角线，交于点，于点，，，则 的长为 12．如图，在平面直角坐标系中，的斜边在第一象限，过点A作轴于点B，若，，点E为的中点，则 ．    13．如图，在边长为4cm的正方形中，点Q是边的中点，点P是边上的一点，连接，且，则线段的长为 cm． 14．如图，已知平面直角坐标系中有一点，且一次函数与x轴相交于点B，与y轴相交于点C，在直线上存在一动点M，连接，，当点M运动到最短时，的长度是 ． 15．如图，将一副三角板放置在盒子中，已知的斜边恰好与盒子的长度相等，可以左右移动，，则线段的长度的取值范围是 ．    16．如图，平行四边形的活动框架，当时，面积为，将从扭动到，则四边形面积为 ．    17．如图，在矩形中，是边上的中点，是边上的一动点．连接，特沿折叠，点的对应点为点，连接．当为直角三角形时，的长为 ．    18．如图，边长为2的正方形的对角线相交于点O，点E是边上的动点，连接并延长交的延长线于点P，过点O作交于点F，交延长线于点Q，连接．若点恰好是中点时，则 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）如图，四边形为平行四边形，对角线和交于点O，E是延长线上的动点，点F在上，连接，满足． (1) 求作点F；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (2) 连接，在点E的运动过程中，是否存在四边形为菱形的情形？若存在，探究平行四边形的边与角需满足的条件，并说明此时点E的位置；若不存在，请说明理由． 20．（8分）如图，和是不全等的等边三角形，过点作交的延长线于点，连接，延长交的延长线于点． (1) 求证：； (2) 若，求证：； (3) 若是直角三角形，试求的值． 21．（10分）如图，已知四边形为菱形，点B在x轴上，过点C的直线交x轴于点D．其中直线的解析式为，点B的坐标为，连接交x轴于点E． (1)求的长； (2)点P为x轴下方直线上一点，若的面积为菱形的面积一半，求点P的坐标． 22．（10分）在正方形中，P是边上一动点（不与点B、C重