第1章 特殊平行四边形（单元测试·基础卷）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

第1章 特殊平行四边形（单元测试·基础卷） 【要点回顾】 【知识点1】菱形 1. 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2. 菱形的性质 边：四条边都相等； 角：对角相等；对角线：对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形，有2条对称轴. 3. 菱形的判定 （1）方法一（定义法）：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. （2）方法二：四条边都相等的四边形是菱形. （3）方法三：对角线互相垂直的平行四边形菱形. 4. 菱形的面积：菱形的面积=底×高=两对角线乘积的一半. 即 【知识点2】矩形 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 1. 矩形的性质： 边：对边平行且相等； 角：四个角都是直角 对角线：对角线相等且互相平分；对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形，有2条对称轴. 2. 矩形的判定 （1）方法一（定义法）：有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）方法二：有三个角是直角的四边形是矩形；（3）方法三：对角线相等的平行四边形是矩形. 【知识点3】正方形 1.正方形的定义：有一组邻边相等,并且有一个角是直角的的平行四边形叫做正方形. 2.正方形的性质 边：四条边都相等； 角：四个角都是直角； 对角线：对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线都平分一组对角（对角线与边的夹角为45°）；对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形，有4条对称轴. 3.正方形的判定 （1）方法一（定义法）：有一个角是直角，一组邻边相等的平行四边形是正方形. （2）方法二：一组邻边相等的矩形是正方形. （3）方法三：一个角是直角的菱形是正方形. （4）方法四：对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形. （5）方法五：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形. 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，菱形中，，则（   ）    A． B． C． D． 2．四边形的对角线相交于点，．添加下列条件，能判定四边形 为矩形的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，菱形的边长为2，边在轴上，，对角线、相交于点，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．如图，两根木条钉成一个角形框架，且，，将一根橡皮筋两端固定在点，处，拉展成线段，在平面内，拉动橡皮筋上的一点，当四边形是菱形时，橡皮筋再次被拉长了（    ） A． B． C． D． 5．如图，在矩形中，E、F为AC上一点，，，连接、，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．矩形ABCD中，AD=3，AB=9，点E、F同时分别从点A、C出发沿AB、CD方向以每秒1个单位的速度运动，当四边形EBFD为菱形时，两点运动的时间为（   ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 7．如图，小刚用四根长度相同的木条制成了可以活动的四边形学具，他先将学具活动成正方形，接着活动学具成菱形，且通过测量得到，若他想将四边形固定下来，需要再添加木条，，则的值为（    ）    A． B． C． D． 8．如图是用尺规过点P作直线l垂线的两种方法，其中a，b，m，n分别表示画相应弧时所取的半径，对图中虚线段组成的四边形，下列说法正确的是（　　） A．若，方法Ⅰ中的四边形为正方形 B．若，方法Ⅰ中的四边形为矩形 C．若，方法Ⅱ中的四边形为菱形 D．若，方法Ⅱ中的四边形为正方形 9．正方形与等边按如图所示方式叠放，顶点重合，点在边上，直线垂直，与直线和折线分别交于、两点，从点出发，运动至点停止，设移动的距离为，，运动过程中与的函数如图所示，则的长为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至，连接，，若，，则线段BC的长度为（　　　）． A．4 B．5 C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．若菱形的两条对角线的长分别为6和8，那么这个菱形的面积为 ． 12．如图，在中，，，为中点，连接，，则线段的长度为 ．    13．如图，将长方形纸片折叠，使A点落在BC上的F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是 ． 14．已知点F是等边的边延长线上一点，以为边，作菱形，使菱形与等边在的同侧，且，连结，若的面积为 ． 15．如图，四边形ABCD是个活动框架，对角线AC、BD是两根皮筋．如果扭动这个框架（BC位置不变），