精品解析：福建省厦门第一中学海沧校区2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

福建省厦门第一中学海沧校区2022—2023学年度 第二学期六月考试 高一年数学试卷 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数，在复平面内对应的点关于x轴对称，且，则复数（ ） A. 1 B. C. D. 2. 为了提高学习兴趣，某数学老师把《九章算术》与《孙子算经》这两本数学著作推荐给学生进行课外阅读，若该班甲、乙两名同学每人至少阅读其中的一本，则每本书都被同学阅读的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币正面朝上”.下列结论正确的是（ ） A. A与B互为对立事件 B. A与B互斥 C. A与B相等 D. P(A)=P(B) 4. 为了解“双减”政策实施后学生每天体育活动时间，研究人员随机调查了该地区1000名学生每天进行体育运动的时间，按照时长（单位：分钟）分成6组：第一组[30,40，第二组[40,50，第三组[50,60，第四组[60,70，第五组[70,80，第六组[80,90]，经整理得到如图的频率分布直方图，则可以估计该地区学生每天体育活动时间的第70百分位数位于的区间为（ ） A. [50,60 B. [60,70 C. [70,80 D. [80,90] 5. 在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，，则A的值为（ ） A. B. C. D. 6. 在三角形中，和分别是边上高和中线，则（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 7. 已知平面向量，，，满足，，若对于任意实数x，都有成立，且，则的最大值为（ ） A 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 已知三棱锥的体积为，外接球面积为9π，且，，．则直线AB，AP所成角的最小正弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 为了加强疫情防控，某中学要求学生在校时每天都要进行体温检测．某班级体温检测员对一周内甲乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 乙同学体温的极差为 B. 甲同学体温的中位数与平均数相等 C. 乙同学体温的方差比甲同学体温的方差小 D. 甲同学体温的第60百分位数为 10. 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 在向量上的投影向量为 C. 若，则为的中点 D. 若在线段上，且，则的取值范围为 11. 设是非零复数，它们的实部和虚部都是非负实数，则（ ） A. 最小值为 B. 没有最小值 C. 最大值为2 D. 没有最大值 12. 在三棱锥P-ABC中，，，，O为的外心，则（ ） A. 当时，PA⊥BC B. 当AC=1时，平面PAB⊥平面ABC C. PA与平面ABC所成角的正弦值为 D. 三棱锥A-PBC的高的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 复数的虚部为___________（其中i是虚数单位）． 14. 某校高三年级有女生520名，男生480名，若用分层随机抽样的方法从高三年级学生中抽取一个容量为200的样本，则男生应抽取___________名. 15. 已知平面向量，，，对任意实数x，y都有，成立．若，则的最大值是______． 16. 在一很大的湖岸边（可视湖岸为直线）停放着一只小船，由于缆绳突然断开，小船被风刮跑，其方向与湖岸成15°角，速度为v（km/h），同时岸边有一人，从同一地点开始追赶小船，已知他在岸上跑的速度为4km/h，在水中游的速度为2km/h，则小船被此人追上的最大速度为______． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图：在中，，，与交于点，设. （1）若，求，的值； （2）在线段上取一