2023年暑假九年级数学（华东师大版）提前自学十三：一元二次方程的解法（习题课）

弯道超车，赢在暑假 2023年暑假九年级数学（华师版）提前自学十三 一元二次方程的解法（习题课） 【学习目标】 1. 掌握一元二次方程的四种解法及可化为一元二次方程的分式方程的解法； 2.用适当的方法解一元二次方程. 【学习重点】一元二次方程的解法 【学习过程】 1. 一元二次方程的一般形式 ； 2.根的判别式是 ； 3.的求根公式是 ； 4.解一元二次方程的基本思想方法：通过“降次”将它化为两个一元一次方程； 一元二次方程有四种解法： 5.用适当的方法解方程： （1） （2） （3） （4） 二、拓展教材 含参方程：（对比） 例1 解关于x的方程： 解： 5m 3 m -1 即时练习1 解含未知数x的方程： 例2 解关于x的方程： x2-2mx-x+m2+m=0 即时练习2 解关于x的方程： x2+2mx+2x+m2+2m-3=0 三、反思小结 1.一般解一元二次方程，最常用的方法是因式分解法；最基本的方法是直接开平方法.最重要的方法是公式法和配方法.公式法适用于任何一元二次方程（称之为万能法）；配方法是推导公式的工具. 2.三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法. 总结：①只有二次项、常数项的往往采用直接开平方法； ②只有二次项、一次项采用提公因式法； ③一次项系数为奇数的，多采用公式法； ④一次项系数为偶数的，多采用配方法. 3．存在的困惑： 四、当堂检测 1.用适当的方法解方程 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 2.用配方法解方程： 3.用因式分解法解方程： 4.用公式法解方程： 5. 同步训练 基础过关 1. 用适当的方法解方程 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (10) (11) (12) 能力提升 2.解下列关于的方程 (1) (2) 3.用三种方法解一元二次方程： 思维拓展 4.为解方程，我们可以把视为一个整体，然后设，则原方程化为：，解此方程得： 当； 当 ∴原方程的解为： 以上方法叫做换元法，达到降次的目的，体现了转化思想，运用上述方法解方程： (1) (2) 学科网（北京）股份有限公司 $