14.2.2 完全平方公式 同步练习2022-2023学年人教版数学 八年级上册

14.2.2完全平方公式 · 完全平方公式的几何背景 1．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，得到四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）所示拼成一个大正方形，则中间空白部分的面积是　 　．（用含a，b的式子表示） 2． 4张长为a、宽为b（ ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（ ）的正方形，图中空白部分的面积为 ，阴影部分的面积为 . （1）若 ， ，则 　 　. （2）若 ，求a与b满足关系：　 　. 3．（知识生成） 我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到 ，基于此，请解答下列问题： （1）根据图2，写出一个代数恒等式：　 　． （2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若 ， ，则 　 　． （3）小明同学用图3中 张边长为 的正方形， 张边长为 的正方形， 张宽、长分别为 、 的长方形纸片拼出一个面积为 长方形，则 　 　． （4）（知识迁移） 事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为 的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：　 　． 4．如图，在正方形ABCD中，P是线段AC上任意一点，过点P分别作EF∥AD，MN∥AB.设正方形AEPM和正方形CFPN的面积之和为S1，其余部分（即图中两阴影部分）的面积之和为S2，则S1与S2的大小关系是（　　） A．S1＞S2 B．S1≥S2 C．S1＜S2 D．S1≤S2 5．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是(　　) A． B． C．ab D．a2－b2 6．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，下图可表示的代数恒等式是（　　） A． B． C． D． 7．如图：某校一块长为2a米的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七年级（1）班的清洁区是一块边长为（a﹣2b）米的正方形，（0＜b＜）， （1）分别求出七（2）、七（3）班的清洁区的面积； （2）七（4）班的清洁区的面积比七（1）班的清洁区的面积多多少平方米？ · 完全平方公式及运用 8．我们经常利用完全平方公式以及变形公式进行代数式变形.已知关于a的代数式，请结合你所学知识，判断下列说法：①当时，；②无论a取任何实数，不等式恒成立；③若，则；正确的有　 　. 9．若是关于的完全平方式，则　 　． 10．若x+y＝6，xy＝7，则x2+y2的值等于 　 　． 11．若则 ＝　 　. 12．已知正方形的面积是，则正方形的周长是 　 　cm． 13．已知，则的值是　 　． 14．计算：　 　． 15．已知a－b＝7，ab＝－10.求： （1）a2＋b2的值； （2）(a＋b)2＋2(a－b)2的值. 16．已知 是三边 的长，且满足 ，求 三边的长. 17．数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下： 2962=(300－4)2=3002－2×300×(－4)+42 =90000+2400+16=92416 老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的不符合题意，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案. 18．如图，在矩形ABDE和矩形AGHF中，各分出正方形CDEF、正方形BGHC，矩形ABCF的周长是 14cm ，若正方形CDEF和正方形BGHC的面积之和为29cm2 ，求矩形ABCF的面积． 19．综合与探究 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图可以得到，基于此，请解答下列问题． （1）【直接应用】若，，求的值． （2）【类比应用】若，则　 　． （3）【知识迁移】将两块全等的特制直角三角板（）按如图所示的方式放置，其中点，，在同一直线上，点，，也在同一直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积． 答案解析部分 1．【答案】（a﹣b）2 2．【答案】（1）11 （2）a=2b 3．【答案】（1） （2）30 （3）16 （4） 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】解：（1）∵2a﹣（a﹣2b）=a+2b， ∴七（2）、七（3）班的清洁区的面积为：（a+2b）（a