11.1.2 三角形的高、中线、角平分线 课件2022-2023学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册 11.1.2 三角形的高、中线、角平分线 学习目标 1.掌握三角形中线、角平分线的概念； 2.了解三角形的中线、和角平分线的性质,并能应用它解决一些问题。 知识回顾 三角形三条高线所在直线交于一点. 锐角三角形三条高 在三角形内部 直角△ABC三条高有两条是直角边，高线交于直角顶点 钝角△ABC三条高有两条是在三角形外，高线交点在三角形外. 张大爷有一块三角形土地，他想平均分给两个儿子，并且两人所得土地都得挨着水井A，都得靠道路BC.你能帮张大爷出主意吗？ 情境导入 0 难点知识▲ 三角形的中线 在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线. ∵AD是△ABC的中线 三角形中线的理解 新知探究 画出三角形的三条中线，并认真观察三条中线的位置关系. A B C ● ● E F O D 三角形的三条中线都在三角形内部，并且相交于一点，这个点就是三角形的重心. E A B C D 解：相等. ∵D是BC的中点 ∴BD=DC 而△ABD的面积= BD×AE △ADC的面积= DC×AE △ABD的面积与△ADC的面积相等 例1：如图,在△ABC中,AD,AE分别是BC边上的中线和高.试判断△ABD和△ADC的面积是否相等 中线的性质 三角形的高 A 从三角形的一个顶点向它的对所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高， 简称三角形的高。 B C D 如图, 线段AD是BC边上的高. 任意画一个锐角△ABC,请你画出BC边上的高. A B C 注意 ! 标明垂直的记号和垂足的字母. D 锐角三角形的三条高 每人画一个锐角三角形纸片。 (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？ 锐角三角形的三条高交于同一点. O 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部? 锐角三角形的三条高都在三角形的内部。 A B C D E F 直角三角形的三条高 在纸上画出一个直角三角形。 (1) 画出直角三角形的三条高,它们有怎样的位置关系？ A B C 直角边BC边上的高是 ; AB 直角边AB边上的高是 ; CB 直角三角形的三条高交于直角顶点. D 斜边AC边上的高是 ; BD ● 钝角三角形的三条高 A B C D E F 议一议 (1) 钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？ 钝角三角形的三条高不相交于一点 钝角三角形的三条高所在直线交于一点 O 三角形的中线 在三角形中,连接一个 顶点与它对边中点的线段, 叫做这个三角形这边的中线. A B C D ∵AD是△ ABC的中线 ∴BD=CD= 1 2 BC 任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出 这个三角形三条边的中线,你发现了什么? ● ● 三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部. 三角形中线的理解 E F O 练习：画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，再分别画出这三个三角形的三条角平分线. ∠2 　　练习:如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条角平分线，则： ∠1 = ； ∠3 = ； ∠ACB = 2 . ∠ABC ∠4 A B C D E F 1 2 3 4 例题讲解-三角形的高 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） 下列说法错误的是（ ） A.任意三角形都有三条高线、中线、角平分线 B.钝角三角形有两条高线在三角形的外部 C.直角三角形只有一条高线 D.锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点 应用练习 下列关于三角形的说法错误的是（ ） A.三边高线的交点一定在三角形内部 B.三条中线的交点在三角形内部 C.三条平分线的交点在三角形内部 D.以上说法均正确 应用练习 应用练习 如图所示，△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、CE的交点，求∠BHC的度数。 如图所示，已知在△ABC中，AB=AC=4，P是BC边上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，D，E为垂足.若△ABC的面积为6，问：PD+PE的值能否确定？若能确定，值是多少？若不能确定，请说明理由. 应用练习 如图,若AD是△ABC的角平分线,DE∥AB (1)若DF∥AC，EF交AD于点O.试问：DO是否为△EDF的角平分线?并说明理由； (2)若DO是∠EDF的角平分线，试探索DF与AC的位置关系，并说