精品解析：甘肃省武威市民勤一中、天祝一中、古浪一中2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

2022~2023学年度第二学期高一年级第一次月考 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：湘教版必修第一册第5章~第6章，必修第二册第1章第1节一第3节． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各角中与角的终边相同的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法错误的是（ ）． A. 向量与向量长度相等 B. 起点相同单位向量，终点必相同 C. 向量的模可以比较大小 D. 任一非零向量都可以平行移动 3. 对于非零向量， “”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知以原点为顶点，轴的非负半轴为始边的角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 5. 总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第7列数字开始每次由左到右选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A. 01 B. 02 C. 07 D. 08 6. 《九章算术》是我国算术名著，有这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”意思是说“现有扇形田，弧长30步，直径16步，问面积是多少？”在此问题中，扇形田的面积（单位：平方步）是（ ） A. B. C. 120 D. 240 7. 在中，，E是的中点，则（ ） A. B. C. D. 8. 函数在内的零点之和为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列四个等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 给出下列四个命题，其中是真命题的为（ ） A. 如果，那么； B. 如果，那么； C. 如果是第一或第二象限角，那么； D. 如果，那么是第一或第二象限角． 11. 已知函数的部分图像如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 在区间上是增函数 B. 点是图像一个对称中心 C. 若，则的值域为 D. 的图像可以由的图像向右平移个单位长度得到 12. 设点是所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则点是的中点 B. 若，则点在边的延长线上 C. 若，则点是的重心 D. 若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数在区间上为增函数，则的取值范围是________． 14. 一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，x，7，8（其中），若该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的第60百分位数是__________. 15. 如图，已知为平行四边形内一点，，，，则_________. 16 已知函数，则______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 化简下列各式： （1）； （2）． 18. 在平面直角坐标系中，角的终边经过点. （1）求的值； （2）求的值. 19. 设两个非零向量与不共线． （1）若，求证：三点共线； （2）试确定实数，使和反向共线． 20. 如图，矩形与矩形全等，且． （1）用向量与表示； （2）用向量与表示． 21. 已知函数，且，. （1）求取最大值时的值组成的集合； （2）若存在唯一的实数，使得，求实数的取值范围. 22. 某“双一流A类”大学就业部从该校2022年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查，其中一项是他们的月收入情况，调查发现，他们的月收入在1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如下的频率直方图，同一组数据用该区间的中点值作代表． （1）求这100人月收入的样本平均数和样本方差； （2）该校在某地区就业的2021届本科毕业生共50人，决定于2022年国庆长假期间举办一次同学联