黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023届高三上学期期中数学试题

2022-2023学年度牡丹江市第二高级中学高三第四次阶段性测试 数学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米，黑色，墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 3.本试卷命题范围：集合与逻辑､函数与导数､三角函数､解三角形､平面向量､数列､不等式､空间向量与立体几何､直线与圆､统计概率､复数. 一､选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则． A. B. C. D. 2. 如图，一个水平放置的图形的直观图是一个等腰直角三角形，斜边长，那么原平面图形的面积是（ ） A 2 B. C. D. 3. 以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（ ） A. B. C. D. 4. 若命题“”是假命题，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 为庆祝中国共产党成立周年，某校以班级为单位组织开展“走进革命老区，学习党史文化”研学活动．该校高一年级个班级分别去个革命老区开展研学游，每个班级只去一个革命老区，每个革命老区至少安排一个班级，则不同的安排方法共有（ ）种． A B. C. D. 6. 在等腰梯形中，是腰上的动点，则的最小值为（ ） A B. 3 C. D. 7. 如图，已知在中，，点在边上，且满足，则（ ） A. B. C. D. 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知是虚数单位，若，且，则的值可以为（ ） A. B. C. D. 10. 若且，则直线经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于点成中心对称 C. 函数的最小正周期为 D. 函数的一个单调递增区间为 12. 已知函数,若关于的方程有四个不等实根、、、，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的最小值为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的定义域为__________. 14. 已知，则________. 15. 过原点作圆的两条切线，设切点分别为，则直线的方程为__________. 16. 已知正四面体内接于半径为的球中，在平面内有一动点，且满足，则的最小值是______；直线与直线所成角的取值范围为______. 四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在中,角所对的边分别是,若,且. （Ⅰ）求的值; （Ⅱ）若,求的面积. 18. 已知公比的等比数列和等差数列满足：，，其中，且是和的等比中项． （1）求数列与的通项公式； （2）记数列的前项和为，若当时，等式恒成立，求实数的取值范围． 19. 已知圆：，直线：. （1）证明直线总与圆相交； （2）当直线被圆所截得的弦长为时，求直线的方程； （3）当时，直线与圆交于、两点，求过、两点在轴截得弦长为的圆的方程 20. 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是等边三角形，平面，E，F，G，O分别是PC，PD，BC，AD的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的大小； （3）线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面所成角为，若存在，求线段PM的长；若不存在，说明理由. 21. 某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛，经过初赛，复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的率分别为，且各人回答正确与否相互之间设有影响，用表示乙队的总得分. （1）求的分布列和数学期望； （2）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率. 22. 已知函数， （1）若在上单调递增，求实数的取值范围； （2）若，对，恒有成立，求实数的取值范围. 2022-2023学年度牡丹江市第二高级中学高三第四次阶段性测试 数学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案