2023年国际小学数学竞赛个人赛试题

BIMC 2023 Bulgaria International Mathematics Competition 2023(Virtual) Bulgaria, 1st to 7th July 2023 2023年国际小学数学竞赛个人赛试题 1. 下图所示的公牛图案是一个利用六条全等的弧(a、b、c. d e、f)与十五条线段所围成的阴影区域。已知图中每个单位正方形的边长都是1 cm且每一条弧都是在一个1×3 或3×1的长方形内。请问此图案的面积为多少cm2?[玻利维亚供题] 2.某间学校里来自五个班级的三十位学生参加「书香校园」的活动在活动中这三十位学生总共捐了四十本书给图书馆。已知来自同一个班级的学生所捐出的书数都相同、来自不同班级的学生所捐出的书数都不同。若每一位学生都至少捐了一本书请问有多少位学生恰捐出一本书? [保加利亚供题] 3. 已知有五个连续正整数的乘积可表示成数的120倍其中A与B都是数码。请问这五个连续正整数中的最大数是多少? [俄罗斯供题] 4.已知完全平方数的定义为一个整数的平方。从1到2023的所有整数中请问有多少个数不是完全平方数但它的每一个数码都是完全平方数? [泰国供题] 5. 小夏搭乘一辆公交车在一条公路上以恒速行驶,公路上有标有km数的里程牌,它标明与公路起点的距离(以km为单位)。下图为两块里程牌的范例。在小夏睡着前一刻,他注意到公交车经过一块里程牌,牌上写着一个二位数。恰经过一个小时后,小夏睁开眼睛,看到公交车经过另一块里程牌,上面写着一个三位数,此时他注意到该里程牌上三位数的第一位数码等于他睡着前看到的数之第二位数码、三位数的第二位数码是0、三位数的第三位数码等于他睡着前看到的数之第-位数码。然后小夏又恰睡了两个小时才醒来,这时他看到公交车经过另一块里程牌,上面的数与他注意到的第二个里程牌上的数几乎相同,只是第二个数码被另一个数码取代。请问这辆公交车的速度是多少km/h? [保加利亚供题] 6.已知数码a≠0。请问满足+a+b+c+d= 2023的四位数所有可能值之和是多少? [尼泊尔供题] 7.小亚有一张宽为6 cm长为94 cm的纸。他想要从这张纸裁出尽可能多的长方形纸片,这些长方形纸片的周长都必须是20 cm且边长都是整数cm。请问他最多可以裁出多少张长方形纸片? [南非供题] 8.小伦、小巴、小欣三人沿着一个圆形的湖畔步道散步,已知三人从同一个位置同时出发,小巴以顺时针方向行走而小伦与小欣以逆时针方形行走。三人的速度都不相同且都以恒速前进。过一会儿,小巴与小欣第一次相遇,接着经过3分钟后,小巴与小伦相遇。再经过14分钟后,小巴与小欣第二次相遇。若小欣速度恰为小巴速度的,且这个圆形的湖畔步道一圈的长度恰为2023 m,请问小巴与小欣第一次相遇后, 经过多少分钟小巴会与小伦第二次相遇? [中国供题] 9. AB与CD为在圆内两条互相垂直的弦,其交点为E。若AE=28cm、EB=84cm且CE=42cm,请问这个圆的面积是多少cm? (取π=) [塞浦路斯供题] 10.根据图a和图b,可以判断图c中的天平_端将下沉。(填“左”或“右”) 11.从1, 3, 5,7中任取3个数字组成没有重复数字的三位数,这些三位数中能被3整除的有_个。 12.如图,两个同样的铁环连在一起长28厘米,每个铁环长16厘米8个这样的铁环依此连在一起长 厘米。 13.下图是3×3点阵,同一行(列)相邻两个点的距离均为1。以点阵中的三个点为顶点构成三角形,其中面积为1的形状不同的三角形有_种。 14.如图,用标号为1,2,3,4,5的五种大小不同的正方形拼成一个大长方形,大长方形的长和宽分别是18, 14,则标号为5的正方形的面面积是 。 15. 当哥哥的年龄是弟现在的年龄时,哥哥的年龄是弟弟年龄的3倍,当弟弟的年龄是哥哥现在的年龄时,他们两人的年龄和是48,弟弟现在几岁? 16.箱子里有红球13个,黄球10个, 蓝球15个,从中摸出几个球,才能保证三种颜色的球都至少有4个? 17. 将100个小球放入依次排列的36个盒子中。如果任意相邻的5个盒子中的小球总数均为14,且第1个盒中有2个小球。求第36个盒子中小球的个数。 18.将如图所示的三角形ABC分成面积相等的四个部分,请给出三种不同的分法。 要求:在下面所给的三个图中作答。 答案解析 1. 下图所示的公牛图案是一个利用六条全等的弧(a、b、c. d e、f)与十五条线段所围成的阴影区域。已知图中每个单位正方形的边长都是1 cm且每一条弧都是在一个1×3 或3×1的长方形内。请问此图案的面积为多少cm2?[玻利维亚供题] 1.【参考解法】 2.某间学校里来自五个班级的三十位学生参加「书香校园」的活动在活动中这三十位学生总共捐了四十本书给图书馆。已知来自同