2023年江西省萍乡市中考数学模拟试卷（4月份）

2023年江西省萍乡市中考数学模拟试卷（4月份） 一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在，，，四个数中最大的数是(    ) A. B. C. D. 2. 尼莫点，正式名称为海洋难抵极，是地球表面距离陆地最偏远的地点，位于南太平洋中央的海面上，最近的陆地与当地相隔米之遥，其中用科学记数法表示应为(    ) A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是(    ) A. B. C. D. 5. 如图，中，，，，分别平分，，，以下结论不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 6. 已知抛物线是常数，，，下列结论错误的是(    ) A. 若抛物线经过点，则 B. 若，则方程一定有根 C. 抛物线与轴一定有两个不同的公共点 D. 点，在抛物线上，若，则当时， 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 7. 计算： ______ ． 8. 九章算术是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为          ． 9. 如图，是的直径，点是半径的中点，过点作，交于点，两点，过点作直径，连结，则          ． 10. 已知一组从小到大排列的数据：，，，，，的平均数与中位数都是，则这组数据的众数是___________． 11. 如图，在平行四边形中，，，以点为圆心，为半径画弧，交对角线于点，则图中阴影部分与所围图形的面积为______ ． 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、，点在坐标轴上，点在坐标平面内，若以、、、为顶点的四边形为矩形，则点的坐标为______ ． 三、解答题（本大题共12小题，共92.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13. 本小题分 解不等式组：． 14. 本小题分 如图，四边形为菱形，对角线，相交于点于点，连接若，求的度数． 15. 本小题分 先化简，再求值：，其中． 16. 本小题分 如图，某科技馆展大厅有，两个入口，，，三个出口，小钧的任选一个入口进入展宽大厅，参观结束后任选一个出口离开． 若小钧已进入展览大厅，求他选择从出口离开的概率． 求小购选择从入口进入，从出口离开的概率，请用列表或画树状图求解 17. 本小题分 如图，点，，在上，且，请仅用无刻度的直尺，按照下列要求作图．保留作图痕迹，不写作法 在图中，，作一个度数为的圆周角； 在图中，，作一个顶点均在上的等边三角形． 18. 本小题分 某顾客在商场搞活动期间，分别以折和折的优惠购买了甲、乙两种商品，共付款元，这两种商品原价总和为元，求甲、乙两种商品的原价． 19. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，轴，点的坐标为，，将向下方平移，得到，且点的对应点落在反比例函数的图象上，点的对应点落在轴上，连接，． 求证：四边形为平行四边形； 求反比例函数的表达式； 求平移的距离及线段扫过的面积． 20. 本小题分 近几年萍乡市加大职高教育投入力度，取得了良好的社会效果，某校随机调查了九年级的名学生的升学意向普高、职高、其他，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题． ______ ； 扇形统计图中“职高”对应的圆心角度数为______ 请补全条形统计图； 若该校九年级有名学生，请你估计该校九年级共有多少名学生的升学意向是职高． 21. 本小题分 如图，是以为直径的上一点，过点的切线交的延长线于点过点作交的延长线于点，垂足为点． 求证：； 若的直径为，，求线段的长． 22. 本小题分 如图，是一个可调节靠椅，其抽象示意图如图所示，已知两支脚架，在水平地面上，，为上固定的连接点，靠背可绕点旋转一定的角度，，． 求点到水平地面的距离； 当时，求点到水平地面的距离； 在中的状态下，绕点将靠背向后调整到位置，若点在水平方向上移动的距离为，求靠背绕点旋转的度数参考数据：，，，结果保留位小数 23. 本小题分 在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于、两点，已知抛物线：． 若抛物线经过点，求抛物线的函数表达式； 如图，抛物线与直线交于点，，点为抛物线上一点，连接，，，交于点，若 ，求直线的函数表达式； 过抛物线的顶点作直线的垂线，垂足为点当的长度最短时，求的值，并求出此时长度的最短值． 24. 本小题分 某托管服务数学兴趣小组针对如下问题进行探究，在等边中，，点