1.1.2 空间向量的数量积运算自学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.1.2 空间向量的数量积运算自学案 学习目标 1. 掌握空间向量的数量积运算 2. 了解空间向量投影的概念以及投影向量的意义 3. 体会几何直观与代数运算之间的融合，通过数与形的结合，感悟数学知识之间的关联，加强对数学整体性的理解。 4. 体会类比、数形结合等数学思想方法，发展数学思维，培育科学精神。 1、 空间向量的数量积 1. 数量积定义：，其中_________为两个___向量的夹角。 2. 运算律 （1）； （2）（交换律）； （3）（分配律）。 3. 性质和应用 （1） 若为非零向量，则（用于证明线线垂直）； （2） ，即=_________（用于求长度）； （3） 的取值范围为_________. 2、 投影向量 1. 在上的投影向量为__________，该投影向量的模为________; 2. 在上的投影向量为__________，该投影向量的模为________; 3、 自我检测 1. 已知向量，且，则的夹角为（ ） A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500 2. 已知空间向量是一组两两垂直的单位向量，若，则（ ） A. 15 B. 21 C. 45 D. 36 3. 设向量满足的夹角为600，则=（ ） A. B. C. 4 D. 4. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1,AB=2,P是C1D1的中点，则，AC1的长为________。 5. 已知，则。 6. 如图所示，在三棱锥A-BCD中，DA,DB,DC两两垂直，且DB=DC=DA=2,E为BC的中点. （1） 证明； （2） 求直线AE与DC所成角的余弦值。 自我检测答案 1. B; 2. C; 3. A; 4. 1,; 5. 7. （1）证明：连接DE，则所以所以。 （3） ，所以， 即直线AE与DC所成角的余弦值为。 学科网（北京）股份有限公司 $