13.4 课题学习 最短路径问题 精选解析 2022--2023学年 人教版八年级上册

13.4 课题学习 最短路径问题精选解析-人教版八年级上册 一．选择题 1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，D为AB上一动点，DE∥AC，DE＝2，则AE+CE的最小值等于（　　） A．4 B．2 C．3 D．+2 2．如图，若∠AOB＝44°，P为∠AOB内一定点，点M在OA上，点N在OB上，当△PMN的周长取最小值时，∠MPN的度数为（　　） A．82° B．84° C．88° D．92° 3．在平面直角坐标系中，有三个点A（﹣3，1），B（﹣1，5），C（0，m），当△ABC的周长最短时，m的值为（　　） A．﹣10 B．﹣8 C．4 D．7 4．如图，C为线段BD上一动点，分别过B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB＝4，DE＝2，BD＝8，设BC＝x．线段AC+CE的长可表示为+，当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小，根据上述方法，求代数式+的最小值为（　　） A．11 B．13 C． D． 5 ．如图，点A，B分别为x轴、y轴上的动点，AB＝2，点M是AB的中点，点C（0，3），D（8，0），过C作CE∥x轴．点P为直线CE上一动点，则PD+PM的最小值为（　　） A． B．9 C． D． 6 ．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D为边AB的中点，点P在边AC上，则△PDB周长的最小值等于（　　） A．AC+AB B．AB C．AC+BC D．AC 7 ．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，BD平分∠ABC，如果点M，N分别为BD，BC上的动点，那么CM+MN的最小值是（　　） A．6 B．8 C．10 D．4.8 8 ．如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，QD＝1.5，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝2，在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为（　　） A．3.5 B．4 C．5 D．6 9 ．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AB上一点，DE∥CB，交AC于点E，点P是EC上的一个动点，要使PD+PB最小，则点P应该满足（　　） A．PB＝PD B．PC＝PE C．∠BPD＝90° D．∠CPB＝∠DPE 10 ．一个小球从点A（2，3）出发，经过y轴上点C反弹后经过点B（1，0），则小球从A点经过点C到B点经过的路线最短，则点C的坐标是（　　） A．（0，2） B．（0，1） C．（0，） D．（0，） 二．填空题 11 ．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝121°，∠B＝∠D＝90°，点M、N分别在BC、CD上， （1）当∠MAN＝∠C时，∠AMN+∠ANM＝　 　°； （2）当△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM＝　 　°． 12 ．如图，等腰△BAC中，∠BAC＝120°，BC＝6，P为射线BA上的动点，M为BC上一动点，则PM+CP的最小值为 　 　． 13 ．如图，在等边△ABC中，BD是∠ABC的平分线，点E是BC的中点，点P是BD上的一个动点，连接PE，PC，当PE+PC的值最小时，∠EPC的度数为 　 　． 14 ．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5cm，点M、N分别是OB、OA边上的点，当△PMN周长的最小值是5cm时，则∠AOB＝　 　． 15 ．如图，在Rt△ABC中∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，BD是它的内角平分线，点F是BD上的动点，已知AC＝2，，则： （1）BE＝　 　． （2）AF+EF的最小值是 　 　． 3． 解答题 16 ．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M． （1）若∠B＝70°，则∠NMA的度数是　 　； （2）探究∠B与∠NMA的关系，并说明理由； （3）连接MB，若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm． ①求BC的长； ②在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？若存在，标出点P的位置并求PB+CP的最小值；若不存在，说明理由． 17 ．先阅读下列一段文字，再解答问题． 已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|． （1）已知点P（2，4），Q（﹣3，﹣8），试求P、Q两点间的距离； （2）已知点M（m，5），N（O，2）且MN＝5，求m的值； （3）求代数式的最小值． 18 ．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC．已知AB＝2，DE＝1，BD＝4，设CD＝x． （1）用含x的代数式表示AC+CE的值； （2）探究：当点C满足