第一章 特殊的平行四边形 暑假自学自测题 2022-2023学年北师大版九年级数学上册

第一章 特殊的平行四边形 暑假自学自测题 北师大版九年级数学上册 一、单选题 1．下列性质中，矩形不一定具有的是(　　) A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．4个内角相等 D．一条对角线平分一组对角 2．四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=17，AO=8，则菱形的面积为（　　） A．48 B．96 C．120 D．240 3．如图，下列条件中能使成为菱形的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，正方形ABCD中，点E、F、G分别为边AB、BC、AD上的中点，连接AF、DE交于点M，连接GM、CG，CG与DE交于点N，则结论①GM⊥CM；②CD＝DM；③四边形AGCF是平行四边形；④∠CMD＝∠AGM中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，正方形ABCD的对角线交于点O，以AD为边向外作Rt△ADE，∠AED＝90°，连接OE，DE＝6，OE＝ ，则另一直角边AE的长为（　　）. A． B．2 C．8 D．10 6．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（　　） A．2cm B．4cm C．6cm D．1cm 7．下列说法中正确的是（　　） A．平移和旋转都不改变图形的形状和大小 B．任意多边形都可以进行镶嵌 C．有两个角相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 8．四个点A，B，C，D在同一平面内，从①；②；③；④；⑤，这五个条件中任选三个，能使四边形是菱形的选法有（ ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 9．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一 点，且AE＝3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在BD上，连接CE，作EF⊥CE交AB于点F，交AC于点G，连接CF交BD于点H，延长CE交AD于点M，连接FM，则下列结论：①点E到AB，BC的距离相等；②∠FCE = 45°；③∠DMC =∠FMC；④若DM = 2，则BF = .正确的有（　　）个. A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．已知一个菱形的两条对角线的长分别为5cm和8cm，该菱形的面积为　 　cm2． 12．如图，菱形ABCD的边长为5，对角线AC=6．则菱形ABCD的面积为　 　． 13．矩形OABC在坐标系中的位置如图，点B坐标为（3，-2），则矩形的面积等于　 　 14．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且 ，将 绕点D逆时针旋转90°，得到 . 若 ，则EF的长为　 　. 15．如图，四边形ABCD沿直线AC对折后重合，如果AC，BD交于O，AB∥CD，则结论①AB＝CD，②AD∥BC，③AC⊥BD，④AO＝CO，⑤AB⊥BC，其中正确的结论是　 　（填序号）. 16．如图，直线l1，l2，l3分别过正方形ABCD的三个顶点A，D，C，且相互平行，若l1，l2的距离为2，l2，l3的距离为4，则正方形的对角线长为　 　. 17．数学兴趣小组根据赵爽弦图启发设计了如图图形：其中四边形ABCD为菱形，△ADH、△CBF、△AEB、△CGD均为直角三角形．若AH＝，DH＝1，CG＝2，则EF的长为　 　． 三、解答题 18．如图，在平行四边形ABCD中，，垂足分别为M，N.求证：四边形BNDM是矩形. 19．如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB． 20．如图，矩形 中， ， 如果将该矩形沿对角线 折叠，求图中阴影部分的面积． 21．如图，正方形ABCD的边长为1，AB，AD上各有一点P，Q，如果△APQ的周长为2，求∠PCQ的度数． 22．在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒． （1）如图1，当t=3时，求DF的长． （2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中， 的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出 的值． （3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值． 23．如图，四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，E为直线BD上的动点（点E不与点B和点D重合