第一章 三角形的证明 暑假复习卷 2022--2023学年 北师大版八年级数学下册

第一章 三角形的证明 暑假复习卷 北师大版八年级数学下册 一、选择题 1．在平面直角坐标系中，已知点A (－1，1)， B(－3，2)，点C在坐标轴上，若△ABC是等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（　　） A．4个 B．5个 C．7个 D．8个 2．如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以3cm/s的速度向点A运动，点Q同时从点A出发以2cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是(　　) A．2.5s B．3s C．3.5s D．4s 3．一个等腰三角形两边的长分别为 和 ，则这个三角形的周长为(　　). A． B． C． 或 D． 4．如图，锐角△ABC的两条高BD，CE相交于点O，且CE=BD，若∠CBD=20°，则∠A的度数为(　　) A．20° B．40° C．60° D．70° 5．如图，在中，已知，的垂直平分线交于点，交于点，的周长等于，那么的长等于(　　) A． B． C． D． 6．如图，三座商场分别坐落在A、B、C所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（　　） A．三角形三条中线的交点 B．三角形三条高所在直线的交点 C．三角形三个内角的角平分线的交点 D．三角形三条边的垂直平分线的交点 7．如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝5，则DF的长度是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，在Rt △ABC中，∠C=90°，AC=8m，，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离为（　　） A．2m B．3m C．4m D．6m 9．如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,ED⊥AB于点D,若AC=5cm,则AE+DE等于（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 10．如图，在中，的高BD、CE交于点，若，则AC的长为（　　） A．18 B．20 C．22 D．24 二、填空题 11．等腰三角形的一个内角为70°，则这个等腰三角形的三个角的度数为　 　． 12．在 中， ， ，则 　 　． 13．如图，∠A=∠D=90°，根据HL判定，请你添加一个条件，使△ABC≌△DCB，这个条件是　 　. 14．已知点O为△ABC三边垂直平分线的交点，点O到顶点A的距离为6cm，则OA+OB+OC=　 　. 三、解答题 15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是AB的中点，连接DE．求证：△ABD是等腰三角形． 16．木工师傅做一个三角形屋梁架 ABC，如图所示，上弦 AB=AC=4m，跨度 BC 为 6m， 为牢固起见，还需做一根中柱 AD（AD 是△ABC 的中线）加以连接，现有一根长为 3m 的木料， 请你通过计算说明这根木料的长度是否适合加工成中柱 AD. 17．如图所示，在 中， ， ， 为 延长线上一点，点 在 上，且 .求证： . 18．如图，线段AC、BD相交于点，连接AB、CD，已知，．求证：． 19．已知：如图AB，CD相交于点O，AC＝BD，求证：∠CAD＝∠BDA． 20．如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若，，求△ABD的周长． 21．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，AE平分∠DAB． 求证：CD+AB＝AD． 22．如图，在中，和的平分线相交于点F，过点F作，交于点D、E．若，，求的周长． 23．如图，△ABC中，∠CAB的平分线与BC的垂直平分线DG相交于D，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，求证：BE＝CF． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：如图， 由图可知，以AC，AB为腰的三角形有3个； 以AC，BC为腰的三角形有2个； 以BC，AB为腰的三角形有2个； ∴满足条件的点C的个数有7个. 故答案为：C. 【分析】利用已知条件可知点A，B是定点，点C是动点，因此分情况讨论：以AC，AB为腰的三角形；以AC，BC为腰的三角形；以BC，AB为腰的三角形；可得到满足条件的点C的个数. 2．【答案】D 【解析】【解答】设运动的时间为x， 在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm， 点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动， 当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ， AP=20-3x，AQ=2x 即20-3x=