第四章 因式分解 暑假复习卷 2022--2023学年北师大版八年级数学下册

第四章 因式分解 暑假复习卷 北师大版八年级数学下册 一、选择题 1．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．把提取公因式后，另一个因式是(　　) A． B． C． D． 3．使用提公因式法分解时，公因式是（　　） A． B． C．2ab D． 4．把多项式因式分解时，应提取的公因式是（　　）. A． B． C． D． 5．下列各多项式的因式分解中，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（　　） A． B． C． D． 7．将下列多项式因式分解，结果中不含有x+2因式的是（　　） A．x2﹣4 B．x2+2x C．x2﹣4x+4 D．x2+4x+4 8．下列四个多项式中，①；②；③；④.能用提公因式法进行因式分解的是（　　） A．①和② B．③和④ C．①和④ D．②和③ 二、填空题 9．已知实数a，b，满足，，则的值为　 　． 10．已知a－b=2，ab=1，则a2b－ab2的值为　 　． 11．边长为a，b的长方形如图所示，若它的周长为，面积为，则的值为　 　． 12．我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证．观察图1，．接下来，观察图2，通过类比思考，因式分解　 　=　 　． 13．若多项式有两个因式和，则　 　． 三、计算题 14．把下列各式因式分解： （1）； （2）． 四、解答题 15．已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式为x+5，且m+n=17，试求m，n的值. 16．已知多项式x2+（m+k）x+k可以分解因式为（x+2）（x+4），求m、k的值． 17．若a，b，c分别为三边的长，且满足，试判断的形状，并说明理由． 18．已知：A=4x+y，B=4x﹣y，计算A2﹣B2． 19．张明和李晓一起将一个二次三项式分解因式，张明因看错了一次项系数而分解成，李明因看错了常数项而分解成，那么请你将原多项式写出来，并将因式分解正确的结果写出来． 20．若a、b、c为三角形的三边长，求证：的值一定为负数． 21．若 是正整数，你能说明 一定是两个连续正整数的积吗? 22．如果二次三项式 在实数范围内可以因式分解,求p的取值范围. 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：A、利用完全平方公式进行因式分解，A符合题意； B、变形后是多项式与单项式的和形成，B不符合题意； C、变形后是单项式乘以单项式的形式，C不符合题意； D、是单项式乘以多项式的运算，D不符合题意. 故答案为：A. 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，即为因式分解. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：2（x-3）+x(3-x)=2（x-3）-x(x-3)=(x-3)(2-x)；故选：C. 【分析】由题意可知（x-3）与（3-x）互为相反数，提负号可得公因式（x-3），则提公因式（x-3）后余下的因式为（2-x）. 3．【答案】C 【解析】【解答】 ∵=2ab（2a-3b+a2b2）， ∴的公因式是2ab； 故答案为：C。 【分析】根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，乘积就是公因式。 4．【答案】C 【解析】【解答】解：， ∴应提取的公因式是，故C正确. 故答案为：C. 【分析】公因式的确定方法：系数取各项系数的最大公约数，字母取各项相同的字母，指数取公共字母的最小指数，据此解答. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：A、a2-6a+9=（a-3）2，故此选项错误，不符合题意； B、a2-4b2=（a-2b）（a+2b），故此选项正确，符合题意； C、8x2+12x=4x（2x+3），故此选项错误，不符合题意； D、x2+4y2不能进行因式分解，故此选项错误，不符合题意. 故答案为：B. 【分析】根据完全平方公式a2-2ab+b2=（a-b）2，可判断A选项；根据a2-b2=(a-b)(a+b)可判断B、D选项；根据提取公因式法分解因式及因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止，可判断C选项. 6．【答案】D 【解析】【解答】解：A、x2+x+1不能分解因式，故此选项不符合题意； B、x2+2x-1不能在有理数范围内分解因式，故此选项不符合题意； C、x2-1只能用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意； D、81+18x+x2=92+2×9x+x2=（9-x）2，能用完全平方公式分解因式，故此选项符合题意. 故答案为：D. 【分析】一个三项式满足：①有两项能写成一个整式的完全平方，且符号相同，②剩下的第三项是两完全平方项底数乘积的2倍，符号可正可负，那么这个三项式就能使用完全平方公