1.1 菱形的性质与判定 暑期自学同步练习 2022--2023学年 北师大版九年级数学上册

1.1 菱形的性质与判定 暑期自学同步练习 北师大版九年级数学上册 一、单选题 1．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（　　） A．对角线相等 B．对角线垂直 C．邻边垂直 D．邻角互补 2．在菱形ABCD中，与AC互相垂直的线段是（　　） A．BC B．BA C．BD D．CD 3．如图，菱形 中， ，则 （　　） A． B． C． D． 4．下列条件中，能判断四边形是菱形的是（　　） A．对角线互相垂直且相等的四边形 B．对角线互相垂直的四边形 C．对角线相等的平行四边形 D．对角线互相平分且垂直的四边形 5．下列可以判断是菱形的是（　　） A．一组对边平行且相等的四边形 B．对角线相等的平行四边形 C．对角线垂直的四边形 D．对角线互相垂直且平分的四边形 6．如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN．若AD＝4，AB＝2．则四边形MBND的周长为（　　） A． B．5 C．10 D．20 7．菱形ABCD的面积为120，对角线BD＝24，则这个菱形的周长是（　　） A．64 B．60 C．52 D．50 8．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，DE=DF．在下列条件中，使四边形BECF是菱形的是（　　） A．EB⊥EC B．AB⊥AC C．AB=AC D．BF∥CE 9．在《类比探究菱形的有关问题》这节网课中，老师给出了如下画菱形的步骤，请问这么画的依据是（　　） A．四条边都相等的四边形是菱形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形 10．如图，在菱形ABCD中，∠BAD═70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 11．将2021个形状、大小均相同的菱形按照如图所示的方式排成一列，使得右侧菱形的顶点与左侧菱形的对角线交点重合，若这些菱形的边长均为2，则阴影部分的周长总和等于（　　） A． B． C． D． 12．如图，在菱形中，，，点P是菱形内部一点，且满足，则的最小值是（　　） A． B． C．6 D． 13．如图，在菱形ABCD中，AB=AC=1，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠FHC=∠B；③△ADO≌△ACH；④ ；其中正确的结论个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 14．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（12，0），点A的纵坐标是2，则点B的坐标是　 　. 15．如果菱形的两条对角线长分别是 和 那么这个菱形的面积为　 　 . 16．菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形ABCD的面积为　 　；周长为　 　. 17．如图，四边形ABCD是周长为20的菱形，点A的坐标是（0，4），则点B的坐标为 　 　 ． 18．菱形的两条对角线分别为18cm与24cm，则此菱形的周长为　 　． 19．如图，在边长为2的菱形中，，动点P在对角线上，连接，则的最小值是　 　. 20．若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是菱形，则原四边形的对角线AC、BD所满足的条件是 　 　. 三、解答题 21．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长. 22．如图，O为▱ABCD对角线交点，过O的两直线m、n互相垂直，且与四边形各边相交于E、F、G、H．试判断四边形EFGH的形状，并给出证明． 23．如图，在□ABCD中，以点A为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边AD、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于 MN长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线AP交边CD于点E，过点E作EF//BC交AB于点F.求证：四边形ADEF是菱形. 24．如图，在菱形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且CE＝CF， 求证：∠BAE＝∠DAF. 25．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=12，∠A=60°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运