第十九章 一次函数 复习学案 2022～2023学年人教版八年级数学下册

第十九章 一次函数 单元练习 1、一次函数定义 （1）一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 （2）一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，是正比例函数。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 2、一次函数的图象及其性质 （1）正比例函数的图象及性质：正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，称为直线y=kx。 y=kx 图像 经过象限 增减性 k＞0 三、一 y随着x的增大而增大 k＜0 二、四 y随着x的增大而减小 （2）一次函数的图象及性质：一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象是一条直线，称为直线y=kx+b。当k＞0时，直线y=kx+b从左向右上升，即y随着x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx+b从左向右下降，即y随着x的增大而减小。 y=kx+b 图像 经过象限 增减性 k＞0，b＞0 三、二、一 y随着x的增大而增大 k＞0，b＜0 三、四、一 k＜0，b＞0 二、一、四 y随着x的增大而减小 k＜0，b＜0 二、三、四 3、待定系数法 （1）先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法。 （2）函数解析式y=kx+b 满足条件的两定点(x1，y1)与(x2，y2) 一次函数的图象直线l 4、一次函数与方程(组)及不等式(组) （1）方程(组)的解与相应函数的交点坐标是相对应的。 （2）找到函数的交点坐标，也就找到了对应方程(组)的解，反之一样。 （3）对于不等式(组)的解集也可以通过其对应的函数图象来解决。 一、单选题 1．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据： 支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70 小车下滑的时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 下列说法正确的是（　　） A．t是自变量，h是因变量 B．h每增加，t减小1.23 C．随着h逐渐变大，t也逐渐变大 D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快 2．已知一次函数y＝kx+b的图象过点A（0，﹣3）和点B，且y随x的增大而增大，则点B的坐标可以是（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣4） C．（2，﹣3） D．（3，3） 3．直线 过点 ，则k的值是（　　） A．-2 B．-1 C．1 D．2 4．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，直线l1：y＝k1x+b交x轴于点（﹣3，0），则关于x的不等式k2x＜k1x+b＜0的解集为（　　） A．﹣3＜x＜﹣1 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣3＜x＜1 D．﹣1＜x＜2 5．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y=x+3分别与x轴、直线y=-2x交于点A，B，则△AOB的面积为(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 6．一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝abx（a、b为常数且ab≠0）在同一平面直角坐标系中的图可能是（　　） A． B． C． D． 7．在直角坐标系中，将直线将上平移得到直线，则直线与x轴的交点的坐标是（　　） A． B． C． D． 8．对于函数 ，下列说法正确的是（　　） A．图象经过点 B．y随着x的增大而增大 C．图象与x轴交于点 D．图象不经过第三象限 二、填空题 9．某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，用函数解析式表示y与x的关系为 　 　． 10．函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则方程2x=ax+4的解为　 　． 11．已知直线与直线平行，则k的值等于　 　． 12．如图，已知四边形ABCD是正方形，正方形的边长为2，点B，C分别在两条直线y=2x和y=kx上，点A，D是x轴上两点．则k=　 　． 13．如图，在坐标系中，一次函数 与一次函数 的图像交于点 ，则关于 的不等式 的解集是　 　. 三、解答题 14.如图，一次函数的图象经过（2，0）和（0，﹣4），根据图象求 的值． 15．已知，直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1. （1）求两直线与y轴交点A，B的坐标； （2）求两直线交点C的坐标； （3）求△ABC的面积. 16．“五一”假期，小明一家将随团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：