第一章 特殊平行四边形 单元试卷2022-2023学年北师大版数学九年级上册

第一章 特殊平行四边形 一、选择题 菱形的两条对角线长为 和 ，那么这个菱形的周长为 A． B． C． D． 已知四边形 是平行四边形，下列结论中不正确的是 A．当 时，它是菱形 B．当 时，它是菱形 C．当 时，它是矩形 D．当 时，它是正方形 矩形 的两条对角线相交于 点，，若 ，则矩形的对角线 的长为 A． B． C． D． 如图，点 ，，， 分别为四边形 的四边 ，，， 的中点，若 ，则四边形 为 A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 如图，正方形 的对角线 是菱形 的一边，菱形 的对角线交正方形 的一边 于点 ， 的度数是 A． B． C． D． 如图，在矩形 中，，，将矩形沿 折叠，点 落在点 处，且 与 交于 ，那么 为 A． B． C． D． 正方形 的边长 ， 为 的中点， 为 的中点， 分别与 ， 相交于点 ，，则 的长为 A． 　 B． C． 　　　 D． 如图，矩形 中，，，把矩形 沿过点 的直线 折叠，点 落在矩形 内部的点 处，则 的最小值是 A． B． C． D． 二、填空题 如图，在菱形 中，对角线 与 交于点 ，，垂足为 ，若 ，则 的大小为 ． 将正方形 绕点 顺时针旋转至 ，若点 落在如图所示的正方形 的对称轴上，则旋转的角度为 ． 如图，在矩形 中，，，过对角线 中点 的直线分别交 ， 于点 ，，连接 ，．当四边形 是菱形时， 的长为 ． 如图，以正方形 的边 为一边向外作等边 ，则 的度数为 ． 如图，在矩形 中，对角线 ， 相交于点 ，点 ， 分别是 ， 的中点，若 ，，则 ． 如图，在正方形 中，以 为顶点作等边三角形 ，交 边于点 ，交 边于点 ，若 的边长为 ，则图中阴影部分（即 ）的面积为 ． 已知如图，在菱形 中，，对角线 将菱形 分成 个三角形，点 ， 将对角线 三等分，，点 在菱形 的边上（含顶点），则能够满足 的点 的个数有 个． 如图，在矩形 中，，，矩形内部有一动点 满足 ，则点 到 ， 两点的距离之和 的最小值为 ． 三、解答题 如图，四边形 是菱形，对角线 ， 相交于点 ，且 ． (1) 菱形 的周长为 ． (2) 若 ，求 的长． 已知：如图，在 中，， 是 边的中线， 为 的外角 的平分线， 于点 ，线段 交 于点 ． (1) 求证：四边形 为矩形； (2) 线段 与 有怎样的关系？证明你的结论． 在 中，， 是 的中点， 是 的中点，过点 作 交 的延长线于点 ，连接 ． (1) 求证：． (2) 求证：四边形 是菱形． (3) 若 ，则四边形 是 形． 在正方形 中， 为对角线， 为 上一点，连接 ，． (1) 求证：． (2) 延长 交 于 ，当 时，求 的度数． 将矩形 绕点 顺时针旋转 ，得到矩形 ． (1) 如图，当点 在 上时．求证：； (2) 当 为何值时，？画出图形，并说明理由． 如图 ，在矩形纸片 中，，，折叠纸片使 点落在边 上的 处，折痕为 ，过点 作 交 于 ，连接 ． (1) 求证：四边形 为菱形； (2) 当 在 边上移动时，折痕的端点 ， 也随着移动． ①当点 与点 重合时（如图 ），求菱形 的边长； ②如果限定 ， 分别在线段 ， 上移动，求菱形 面积的变化范围． 学科网（北京）股份有限公司 $