11.2.1 三角形的内角 第2课时 直角三角形的两个锐角互余 练习题 2023-2024学年人教版八年级数学上册

11.2.1　三角形的内角 第2课时 直角三角形的两个锐角互余 一、单项选择题 1. 在△OAB中，若∠O＝90°，∠A＝35°，则∠B＝( ) A．35° B．55° C．65° D．145° 2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作CD∥AB交∠ABC的平分线于点D，若∠ABD＝20°，则∠ACD的度数为( ) A. 50° B．40° C．30° D．20° 3. 具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( ) A．∠A＝∠B＝∠C B．∠A＝90°－∠B C．∠A－∠B＝90° D．∠A＋∠B＝90° 4. 把Rt△ABC与Rt△CDE放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若∠B＝25°，∠D＝58°，则∠BCE的度数是( ) A. 83° B．57° C．54° D．33° 5. 下列条件：①∠A＝∠B＋∠C；②∠A＝∠C－∠B；③∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5；④∠A＝∠B＝∠C，能使△ABC为直角三角形的个数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6. 两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，AB与DF交于点M.若BC∥EF，则∠BMD的大小为( ) A. 80° B．75° C．70° D．65° 7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∠A＝55°，则∠DCB为( ) A. 70° B．65° C．60° D．55° 8. 在△ABC中，已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能 二、填空题 9. 如图，CE，BF是△ABC的两条高，若∠A＝70°，∠BCE＝30°，则∠EBF＝_______，∠FBC＝________． 10. 在Rt△ABC中，若∠C＝90°，∠A－∠B＝60°，则∠A＝_________． 11. 如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝35°，那么∠2＝_____. 12. 如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝50°，点M，N分别是BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠，使点B的对应点B′落在AC上．若△MB′C为直角三角形，则∠MNB′的度数为______________． 13. 两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，AB与DF交于点M.若BC∥EF，则∠BMD的大小为_______． 14. 如图，已知∠AOD＝30°，点C是射线OD上的一个动点．在点C的运动过程中，△AOC恰好是直角三角形，则此时∠A所有可能的度数为_______________． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，给出下列结论：①∠ACD＝∠B; ②∠CAD＝∠BCD; ③∠CEF＝∠CFE.正确的结论有__________．(填序号) 16. 如图，∠B＝∠C，DE⊥BC于点E，EF⊥AB于点F，若∠ADE＝145°，则∠BEF＝_________，∠FED＝_________． 三、解答题 17. 如图，点E是△ABC的边AC上的一点，ED⊥AB于点D，∠AED＝∠B，求证：△ACB是直角三角形． 18. 如图，点E是△ABC中AC边上的一点，过点E作ED⊥AB，垂足为D.若∠1＝∠2，则△ABC是直角三角形吗？为什么？ 19. 如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数． 20. 如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，BE和DE相交于AC上一点E，求证：△BED为直角三角形． 21. 已知：如图，AB⊥DC，DE⊥AC，垂足分别为点B，E.求证： (1)∠A＝∠D；(2)∠AFE＝∠C. 22. 直线EF，GH之间有一个Rt△ABC，其中∠BAC＝90°，∠ABC＝α. (1)如图①，点A在直线EF上，B，C在直线GH上，若∠α＝60°，∠FAC＝30°.求证：EF∥GH； (2)将△ABC如图②放置，直线EF∥GH，点C，B分别在直线EF，GH上，且BC平分∠ABH，则∠ECA的度数为_____________；(用含α的代数式表示) (3)在(2)的前提下，直线CD平分∠FCA交直线GH于点D，如图③，当α取不同数值时，∠BCD的大小是否发生变化？若不变求其值，