第11章 三角形导学案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

八（上）数学 越努力越幸运 ( 班级： 座号： 姓名： ) 11.1.1三角形的边 学习目标 1．认识三角形的边、内角、顶点，能用符号表示三角形 ； 2．会按边或角进行三角形分类 3. 理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形 ( a b c )。 一、快乐起航 1.三角形及有关概念 (1) 概念：由不在 直线上的 条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 (2) 三角形边、角、及表示法： 组成三角形的线段叫做三角形的 ，相邻两边所组成的角叫做三角形的 ，简称三角形的角，相邻两边的公共端点是三角形的 。 ( a A B C c b )如图1：三角形ABC的顶点C所对的边AB可用小写字母c表示，顶点B所对的边AC 可用小写字母 表示，顶点A所对的边BC可用小写字母 表示. 顶点是A，B，C的三角形，用符号表示为 ，读作“三角形ABC”。 2．三角形的分类 ( 图1 )（1）按角分类 三角形按角可分为锐角三角形、 、 。 （2）按边分类 按“是否有边相等”将三角形分类。 可以分为两类：三边都不相等的三角形和 。 如图2：在等腰三角形中， 都叫做腰，另一边叫做底边， 叫做顶角， 叫做底角。_______和________相等的等腰三角形叫做等边三角形。 等边三角形是特殊的 三角形。 ( 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 ) 综上，三角形按边的相等关系分类： 三角形 ( 图2 )二、快乐探究 3.三角形三边的不等关系 ( A B C )任意画一个△ABC，如图3假设有一只小虫要从B点发，沿三角形的边爬到C，它有几条路线可以选择? 答：有 条，分别是：___________________________； ( 图3 )各条路线的长一样吗? 为什么？ 答： 。 思考：(填“﹥” “﹤”或“＝”) ① AB+AC_____BC ② AC+BC_____AB ③ AB+BC_____ AC 由①式移项得，AB _____BC-AC ，即BC－AC_______ AB 由②式移项得，AC_____AB-BC ，即AB－BC_______ AC 由③式可得， AC－BC_______ AB 结论：1. 三角形的任意两边之和 （填“大于”“小于”或“等于”）第三边. 2. 三角形的任意两边之差 （填“大于”“小于”或“等于”）第三边. 例1：下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A.3、4、8 B.5、6、11 C. 5、6、10 D.2、2 、4 例2：（1）已知三角形的两边长a = 2 cm ，b = 3 cm ，则第三边长c的取值范围是 ； （2）等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为__________. 例3：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。 （1） 如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边长为4cm的等腰三角形吗？为什么？ 三、快乐收获 1.（2023福建中考）若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（　　） A．1 B．5 C．7 D．9 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．3，4，7 B．3，4，8 C．3，3，5 D．3，3，7 3. 一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　） A．7 B．9 C．12 D．9或12 4.在图中，共有 个三角形；用符号表示这