专题19 填空压轴题-备战2024年广东新高考数学真题模拟题分类汇编

专题19 填空压轴题 1．（2023•新高考Ⅰ）已知双曲线的左、右焦点分别为，．点在上，点在轴上，，，则的离心率为 　　． 2．（2022•新高考Ⅰ）已知椭圆，的上顶点为，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与交于，两点，，则的周长是 　　． 3．（2021•新高考Ⅰ）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折．规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推．则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为　　；如果对折次，那么　　． 4．（2023•深圳一模）设，，，为坐标原点，则以为弦，且与相切于点的圆的标准方程为 　　；若该圆与以为直径的圆相交于第一象限内的点（该点称为直角的点），则点横坐标的最大值为 　　． 5．（2023•广州模拟）如图是数学家用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型．在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面与截面都相切，设图中球，球的半径分别为4和2，球心距离，截面分别与球，球相切于点，，是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于 　　． 6．（2023•广州二模）在平面直角坐标系中，定义为，，，两点之间的“折线距离”．已知点，动点满足，点是曲线上任意一点，则点的轨迹所围成图形的面积为 　　，的最小值为 　　． 7．（2023•广州一模）在棱长为1的正方体中，点，分别是棱，的中点，是侧面上的动点．且平面，则点的轨迹长为 　　点到直线的距离的最小值为 　　． 8．（2023•深圳二模）足球是一项很受欢迎的体育运动．如图，某标准足球场的底线宽码，球门宽码，球门位于底线的正中位置．在比赛过程中，攻方球员带球运动时，往往需要找到一点，使得最大，这时候点就是最佳射门位置．当攻方球员甲位于边线上的点处时，根据场上形势判断，有、两条进攻线路可供选择．若选择线路，则甲带球 　　码时，到达最佳射门位置；若选择线路，则甲带球 　　码时，到达最佳射门位置． 9．（2023•佛山一模）已知函数（其中，．为的最小正周期，且满足．若函数在区间上恰有2个极值点，则的取值范围是 　　． 10．（2023•广东一模）已知动圆经过点及原点，点是圆与圆的一个公共点，则当最小时，圆的半径为 　　． 11．（2023•佛山二模）有个编号分别为1，2，，的盒子，第1个盒子中有2个白球1个黑球，其余盒子中均为1个白球1个黑球，现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子，以此类推，则从第2个盒子中取到白球的概率是 　　，从第个盒子中取到白球的概率是 　　． 12．（2023•广东模拟）数列中，表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如：20的因数有1，2，4，5，10，20，，21的因数有1，3，7，21，，那么数列前项的和　　． 13．（2023•汕头一模）过双曲线上的任意一点，作双曲线渐近线的平行线，分别交渐近线于点，，若，则双曲线离心率的取值范围是 　　． 14．（2023•广州二模）如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案．图形的作法为：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边．反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线．设原正三角形（图①的边长为1，将图①，图②，图③，图④中的图形周长依次记为，，，，则　　． 15．（2023•湛江一模）已知函数，记为函数的2次迭代函数，为函数的3次迭代函数，，依次类推，为函数的次迭代函数，则　　；除以17的余数是 　　． 16．（2023•荔湾区校级模拟）某班级在一次植树种花活动中负责对一片圆环区域花圃栽植鲜花，该圆环区域被等分为个部分，每个部分从红，黄，蓝三种颜色的鲜花中选取一种进行栽植，要求相邻区域不能用同种颜色的鲜花．将总的栽植方案数用表示，则　　，　　． 17．（2023•茂名一模）已知直线与双曲线交于，两点在的上方），为的中点，过点作直线与轴垂直且交于点，若的内心到轴的距离不小于，则双曲线的离心率取值范围是 　　． 18．（2023•广东模拟）设，，分别是棱长为2的正方体的棱，，的中点，为上一点，且不与重合，且，，，在同一个表面积为的球面上，记三棱锥的体积为，则的最小值是 　　． 19．（2023•江门一模）已知，，是方程的两根，且，则的最大值是 　　． 20．（2023•梅州一模）函数的最小值为 　　． 21．（2023•深圳模拟）已知数列的前项和为，满足：，且，为方程的两根，且．若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为 　　． 22．（2023•禅城区校级一模）已知函数，，函数的图象在点，和点，的两条切线互相垂直，且分别与轴交于，两点，则的