专题18 填空中档题-备战2024年广东新高考数学真题模拟题分类汇编

专题18 填空中档题 1．（2023•新高考Ⅰ）已知函数在区间，有且仅有3个零点，则的取值范围是 　　． 2．（2022•新高考Ⅰ）若曲线有两条过坐标原点的切线，则的取值范围是 　　． 3．（2021•新高考Ⅰ）函数的最小值为 　　． 4．（2023•深圳一模）定义开区间的长度为．经过估算，函数的零点属于开区间 　　（只要求写出一个符合条件，且长度不超过的开区间）． 5．（2023•广州模拟）若过点，只可以作曲线的一条切线，则的取值范围是 　　． 6．（2023•广州二模）在数列中，，，若，则正整数　　． 7．（2023•广州一模）已知函数的定义域为，其导函数为，若．（e），则关于的不等式的解集为 　　． 8．（2023•深圳二模）已知函数的定义域为，若为奇函数，且，则　　． 9．（2023•佛山一模）抛物线的焦点为，准线为，是上的一点，点在上，若，且，则　　． 10．（2023•广东一模）已知是定义在上的奇函数，且在，上单调递减，为偶函数，若在，上恰好有4个不同的实数根，，，，则　　． 11．（2023•佛山二模）已知、分别为椭圆的左、右焦点，是过椭圆右顶点且与长轴垂直的直线上的动点，则的最大值为 　　． 12．（2023•广东模拟）某公司在某地区进行商品的调查，随机调查了100位购买商品的顾客的性别，其中男性顾客18位，已知该地区商品的购买率为，该地区女性人口占该地区总人口的，从该地区中任选一人，若此人是男性，求此人购买商品的概率 　　． 13．（2023•汕头一模）如图，在正四棱台中，，，若半径为的球与该正四棱台的各个面均相切，则该球的表面积　　． 14．（2023•广州二模）在等腰梯形中，已知，，，，动点和分别在线段和上，且，当　　时，则有最小值为 　　． 15．（2023•湛江一模）若函数存在两个极值点，，且，则　　． 16．（2023•荔湾区校级模拟）已知双曲线，若过点能作该双曲线的两条切线，则该双曲线离心率的取值范围为 　　． 17．（2023•茂名一模）是自然对数的底数，的零点为 　　． 18．（2023•广东模拟）已知，设，　　． 19．（2023•江门一模）已知直线过点，2，，且直线的一个方向向量为，则坐标原点到直线的距离为 　　． 20．（2023•梅州一模）甲、乙、丙三人参加数学知识应用能力比赛，他们分别来自、、三个学校，并分别获得第一、二、三名：已知：①甲不是校选手；②乙不是校选手；③校选手不是第一名；④校的选手获得第二名；⑤乙不是第三名．根据上述情况，可判断出丙是 　　校选手，他获得的是第 　　名． 21．（2023•深圳模拟）已知椭圆的离心率为，为椭圆的一个焦点，为椭圆上一点，则的最大值为 　　． 22．（2023•禅城区校级一模）如图，已知椭圆的焦点为、，点为椭圆上任意一点，过作的外角平分线的垂线，垂足为点，过点作轴的垂线，垂足为，若线段的中点为，则点的轨迹方程为 　　． 23．（2023•广东二模）已知，分别是椭圆的左、右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为．若直线在轴上的截距为3，且，则椭圆的标准方程为 　　． 24．（2023•广东模拟）已知点，，若线段与圆存在公共点，则的取值范围为 　　． 25．（2023•湛江二模）若函数在上具有单调性，且为的一个零点，则在上单调递 　　（填增或减），函数的零点个数为 　　． 26．（2023•梅州二模）如图，一个装有某种液体的圆柱形容器固定在墙面和地面的角落内，容器与地面所成的角为，液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为 　　． 27．（2023•高州市一模）圆锥内有一个球，该球与圆锥的侧面和底面均相切，已知圆锥的底面半径为，球的半径为，记圆锥的体积为，球的体积为，当　　时，取最小值 　　． 28．（2023•广东模拟）如图为三棱锥的平面展开图，其中，，垂足为，则该三棱锥的体积为 　　． 29．（2023•广东一模）在四边形中，，，，，点在线段的延长线上，且，则　　． 30．（2023•茂名二模）已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与抛物线交于点、，与直线交于点，若且，则　　． 31．（2023•濠江区校级模拟）已知点是椭圆上一点，椭圆在点处的切线与圆交于，两点，当三角形的面积取最大值时，切线的斜率等于 　　． 32．（2023•惠州一模）函数的非负零点按照从小到大的顺序分别记为，，，，，若，则的值可以是 　　．（写出符合条件的一个值即可） 33．（2023•罗湖区校级模拟）扇面是中国书画作品的一种重要表现形式．一幅扇面书法作品如图所示，经测量，上、下两条弧分别是半径为27和12的两个同心圆上的弧，侧边两条线段的延长线交于同心圆的圆心且圆心角为．若某几何体的侧面展开图恰好与图中扇面形状、大小一致，则该几何体的高为 　　． 34．（2023•