专题15 填空基础题一-备战2024年广东新高考数学真题模拟题分类汇编

专题15 填空基础题一 1．（2023•新高考Ⅰ）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有 　　种（用数字作答）． 2．（2023•新高考Ⅰ）在正四棱台中，，，，则该棱台的体积为 　　． 3．（2022•新高考Ⅰ）的展开式中的系数为 　　（用数字作答）． 4．（2022•新高考Ⅰ）写出与圆和都相切的一条直线的方程 　　． 5．（2021•新高考Ⅰ）已知函数是偶函数，则　　． 6．（2021•新高考Ⅰ）已知为坐标原点，抛物线的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且．若，则的准线方程为　　． 7．（2023•深圳一模）的展开式中的系数为 　　（用数字作答）． 8．（2023•深圳一模）若椭圆上的点到焦点距离的最大值是最小值的2倍，则该椭圆的离心率为 　　． 9．（2023•广州模拟）已知的展开式中的系数是20，则实数　　． 10．（2023•广州模拟）已知向量，且，则　　，在方向上的投影向量的坐标为 　　． 11．（2023•广州二模）某班有48名学生，一次考试的数学成绩（单位：分）服从正态分布，且成绩在，上的学生人数为16，则成绩在90分以上的学生人数为 　　． 12．（2023•广州二模）已知，的展开式中存在常数项，写出的一个值为 　　． 13．（2023•广州一模）已知向量与共线，则　　． 14．（2023•广州一模）已知，将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，则　　． 15．（2023•深圳二模）已知复数满足，则　　． 16．（2023•深圳二模）若，，则　　（精确到． 参考数据：若，则，． 17．（2023•佛山一模）在展开式中常数项是 　　．（用数字作答） 18．（2023•佛山一模）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（3）　　． 19．（2023•广东一模）已知向量满足，则与的夹角为 　　． 20．（2023•广东一模）在平面直角坐标系中，等边三角形的边所在直线斜率为，则边所在直线斜率的一个可能值为 　　． 21．（2023•佛山二模）已知函数有2个极值点，，则　　． 22．（2023•佛山二模）佛山被誉为“南国陶都”，拥有上千年的制陶史，佛山瓷砖享誉海内外．某企业瓷砖生产线上生产的瓷砖某项指标，且，现从该生产线上随机抽取10片瓷砖，记表示的瓷砖片数，则　　． 23．（2023•广东模拟）已知，，且，则的最小值是 　　． 24．（2023•广东模拟）若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则　　． 25．（2023•汕头一模）在的展开式中，的系数为 　　． 26．（2023•汕头一模）已知是定义在，，上的奇函数，当时，，则曲线在点，处的切线方程为　　． 27．（2023•广州二模）函数的图象在处的切线方程为 　　． 28．（2023•广州二模）现有甲、乙、丙、丁在内的6名同学在比赛后合影留念，若甲、乙二人必须相邻，且丙、丁二人不能相邻，则符合要求的排列方法共有 　　种．（用数字作答） 29．（2023•湛江一模）已知为等差数列的前项和，若，，则　　． 30．（2023•湛江一模）　　． 31．（2023•荔湾区校级模拟）在的展开式中，的系数为 　　． 32．（2023•荔湾区校级模拟）若函数区间上单调递增，则的取值范围是　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题15 填空基础题一 1．（2023•新高考Ⅰ）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有 　　种（用数字作答）． 【答案】64 【详解】若选2门，则只能各选1门，有种， 如选3门，则分体育类选修课选2，艺术类选修课选1，或体育类选修课选1，艺术类选修课选2， 则有， 综上共有种不同的方案． 故答案为：64． 2．（2023•新高考Ⅰ）在正四棱台中，，，，则该棱台的体积为 　　． 【答案】 【详解】如图，设正四棱台的上下底面中心分别为，， 过作，垂足点为，由题意易知，又， ，又，， 该四棱台的体积为． 故答案为：． 3．（2022•新高考Ⅰ）的展开式中的系数为 　　（用数字作答）． 【答案】 【详解】的通项公式为， 当时，，当时，， 的展开式中的系数为． 故答案为：． 4．（2022•新高考Ⅰ）写出与圆和都相切的一条直线的方程 　　． 【答案】（填，都正确） 【详解】圆的圆心坐标为，半径， 圆的圆心坐标为，半径， 如图： ，两圆外切，由图可知，与两圆都相切的直线有三条． ，的斜率为，设直线，即， 由，解得（负值舍去），则； 由图可知，；与关于直线对称， 联立，解得与的一个交点为，在上取一点， 该点关于的对称点为，，则