专题14 多选压轴题-备战2024年广东新高考数学真题模拟题分类汇编

专题14 多选压轴题 1．（2023•新高考Ⅰ）下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有　　 A．直径为的球体 B．所有棱长均为的四面体 C．底面直径为，高为的圆柱体 D．底面直径为，高为的圆柱体 2．（2022•新高考Ⅰ）已知函数及其导函数的定义域均为，记．若，均为偶函数，则　　 A． B． C．（4） D．（2） 3．（2021•新高考Ⅰ）在正三棱柱中，，点满足，其中，，，，则　　 A．当时，△的周长为定值 B．当时，三棱锥的体积为定值 C．当时，有且仅有一个点，使得 D．当时，有且仅有一个点，使得平面 4．（2023•深圳一模）如图，已知正三棱台的上、下底面边长分别为2和3，侧棱长为1，点在侧面内运动（包含边界），且与平面所成角的正切值为，则　　 A．长度的最小值为 B．存在点，使得 C．存在点，存在点，使得 D．所有满足条件的动线段形成的曲面面积为 5．（2023•广州模拟）已知，，，则　　 A． B． C． D． 6．（2023•广州二模）已知正四面体的长为2，点，分别为和的重心，为线段上一点，则下列结论正确的是　　 A．若取得最小值，则 B．若，则平面 C．若平面，则三棱锥外接球的表面积为 D．直线到平面的距离为 7．（2023•广州一模）平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，已知在平面直角坐标系中，，，动点满足，则下列结论正确的是　　 A．点的横坐标的取值范围是 B．的取值范围是， C．面积的最大值为 D．的取值范围是 8．（2023•佛山模拟）已知函数、定义域均为，且，为偶函数，若，则下面一定成立的是　　 A． B．（3） C．（3） D． 9．（2023•佛山一模）如图，在正方体中，点是棱上的动点（不含端点），则　　 A．过点有且仅有一条直线与，都垂直 B．有且仅有一个点到，的距离相等 C．过点有且仅有一条直线与，都相交 D．有且仅有一个点满足平面平面 10．（2023•广东一模）已知定义在上的函数，对于给定集合，若，，当时都有，则称是“封闭”函数．则下列命题正确的是　　 A．是“，封闭”函数 B．定义在上的函数都是“封闭”函数 C．若是“封闭”函数，则一定是“封闭”函数 D．若是“，封闭”函数，则不一定是“封闭”函数 11．（2023•佛山二模）已知函数，对于任意的实数，，下列结论一定成立的有　　 A．若，则（a）（b） B．若，则（a） C．若（a）（b），则 D．若（a）（b），则 12．（2023•广东模拟）如图，矩形中，，，为边的中点，沿将折起，点折至处平面，若为线段的中点，平面与平面所成锐二面角，直线与平面所成角为，则在折起过程中，下列说法正确的是　　 A．存在某个位置，使得 B．△面积的最大值为 C． D．三棱锥体积最大时，三棱锥的外接球的表面积 13．（2023•汕头一模）已知，则下列说法正确的是　　 A． B． C． D． 14．（2023•广州二模）如图，正方体的棱长为2，若点在线段上运动，则下列结论正确的为　　 A．直线可能与平面相交 B．三棱锥与三棱锥的体积之和为定值 C．当时，与平面所成角最大 D．当的周长最小时，三棱锥的外接球表面积为 15．（2023•湛江一模）已知，分别为双曲线的左、右焦点，点，为双曲线在第一象限的右支上一点，以为切点作双曲线的切线交轴于点，，则下列结论正确的有　　 A． B． C． D．若，且，则双曲线的离心率 16．（2023•荔湾区校级模拟）布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点．现新定义：若满足．则称为的次不动点．下列说法正确的是　　 A．定义在上的偶函数既不存在不动点，也不存在次不动点 B．定义在上的奇函数既存在不动点，也存在次不动点 C．当时，函数在，上仅有一个不动点和一个次不动点 D．满足函数在区间，上存在不动点的正整数不存在 17．（2023•茂名一模）是自然对数的底数，，，已知，则下列结论一定正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 18．（2023•广东模拟）已知函数，若存在使得（a）（b）（c），则的取值可以是　　 A．6 B．7 C．8 D．9 19．（2023•江门一模）勒洛，德国机械工程专家，机构运动学的创始人．他所著的《理论运动学》对机械元件的运动过程进行了系统的分析，成为机械工程方面的名著．勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，