专题09 选择压轴题-备战2024年广东新高考数学真题模拟题分类汇编

专题09 选择压轴题 1．（2023•新高考Ⅰ）已知，，则　　 A． B． C． D． 2．（2022•新高考Ⅰ）已知正四棱锥的侧棱长为，其各顶点都在同一球面上．若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 3．（2021•新高考Ⅰ）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则　　 A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立 C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立 4．（2023•深圳一模）已知函数，，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 5．（2023•广州模拟）双曲线的左，右焦点分别为，，过作垂直于轴的直线交双曲线于，两点，△，△，△的内切圆圆心分别为，，，则△的面积是　　) A． B． C． D． 6．（2023•广州二模）已知偶函数与其导函数的定义域均为，且也是偶函数，若，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D．，， 7．（2023•广州一模）已知，，均为正实数，为自然对数的底数，若，，则下列不等式一定成立的是　　 A． B． C． D． 8．（2023•深圳二模）已知，，且，则下列关系式恒成立的为　　 A． B． C． D． 9．（2023•佛山一模）已知函数且，若对任意，，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 10．（2023•广东一模）水平桌面上放置了4个半径为2的小球，4个小球的球心构成正方形，且相邻的两个小球相切．若用一个半球形的容器罩住四个小球，则半球形容器内壁的半径的最小值为　　 A．4 B． C． D．6 11．（2023•佛山二模）已知函数，若存在，，，且，使，则的值为　　 A． B． C． D． 12．（2023•广东模拟）已知函数对任意的，恒成立，则实数的取值范围为　　 A．， B．， C．， D．， 13．（2023•汕头一模）已知函数，的定义域为，为的导函数，且，，若为偶函数，则下列结论不一定成立的是　　 A． B．（2） C．（4） D．（1）（3） 14．（2023•广州二模）已知函数，且恒成立，若，恰好有1个零点，则实数的取值范围为　　 A． B．， C．， D．， 15．（2023•湛江一模）已知函数及其导函数的定义域均为，且为奇函数，，，则　　 A．13 B．16 C．25 D．51 16．（2023•荔湾区校级模拟）已知，均为锐角，且，则的最大值是　　 A． B． C．2 D．4 17．（2023•茂名一模）已知菱形的各边长为2，．将沿折起，折起后记点为，连接，得到三棱锥，如图所示，当三棱锥的表面积最大时，三棱锥的外接球体积为　　 A． B． C． D． 18．（2023•广东模拟）设，是自然对数的底数），则　　 A． B． C． D． 19．（2023•江门一模）我们知道按照一定顺序排列的数字可以构成数列，那么按照一定顺序排列的函数可以构成函数列．设无穷函数列的通项公式为，，记为的值域，为所有的并集，则为　　 A． B． C． D． 20．（2023•梅州一模）《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载有几何体“刍甍”．现有一个刍甍如图所示，底面为正方形，平面，四边形，为两个全等的等腰梯形，，且，则此刍甍的外接球的表面积为　　 A． B． C． D． 21．（2023•深圳模拟）定义在上的函数满足，①对于互不相等的任意，，都有，且当时，，②对任意恒成立，③的图象关于直线对称，则、、（3）的大小关系为　　 A． B． C． D． 22．（2023•禅城区校级一模）已知双曲线的右顶点为，左、右焦点分别为，，以为直径的圆与的渐近线在第一象限的交点为，且，则该双曲线的离心率为　　 A． B． C．2 D． 23．（2023•广东二模）已知，，，则（参考数据：　　 A． B． C． D． 24．（2023•广东模拟）从商业化书店到公益性城市书房，再到“会呼吸的文化森林”——图书馆，建设高水平、现代化、开放式的图书馆一直以来是大众的共同心声．现有一块不规则的地，其平面图形如图1所示，（百米），建立如图2所示的平面直角坐标系，将曲线看成函数图象的一部分，为一次函数图象的一部分，若在此地块上建立一座图书馆，平面图为直角梯形（如图，则图书馆占地面积（万平方米）的最大值为　　 A． B． C． D． 25．（2023•湛江二模）对于两个函数与，若这两个函数值相等时对应的自变量分别为，，则的最小值为　　 A． B． C． D． 26．（2023•梅州二模）设函数在上存在导数，