专题25 导数综合题-备战2024年广东新高考数学真题模拟题分类汇编

专题25 导数综合题 1．（2023•新高考Ⅰ）已知函数． （1）讨论的单调性； （2）证明：当时，． 2．（2022•新高考Ⅰ）已知函数和有相同的最小值． （1）求； （2）证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列． 3．（2021•新高考Ⅰ）已知函数． （1）讨论的单调性； （2）设，为两个不相等的正数，且，证明：． 4．（2023•深圳一模）已知函数，其中且． （1）当时，求函数的单调区间； （2）若存在实数，使得，则称为函数的“不动点”求函数的“不动点”的个数； （3）若关于的方程有两个相异的实数根，求的取值范围． 5．（2023•广州模拟）已知函数，且． （1）设，讨论的单调性； （2）若且存在三个零点，，． ①求实数的取值范围； ②设，求证：． 6．（2023•广州二模）已知函数，． （1）当时，，求实数的取值范围； （2）已知，证明：． 7．（2023•广州一模）已知，函数． （1）若，证明：当时，； （2）若函数存在极小值点，证明：． 8．（2023•深圳二模）已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）当时，函数恰有两个零点． 求的取值范围； 证明：． 9．（2023•佛山一模）已知函数，，其中为实数． （1）求的极值； （2）若有4个零点，求的取值范围． 10．（2023•广东一模）已知函数． （1）求的极值； （2）当时，，求实数的取值范围． 11．（2023•佛山二模）已知函数，其中． （1）若有两个零点，求的取值范围； （2）若，求的取值范围． 12．（2023•广东模拟）已知函数有两个零点，，且． （1）求的取值范围； （2）证明：． 13．（2023•汕头一模）已知函数． （1）若函数在处取得极值，求的值及函数的单调区间； （2）若函数有两个零点，求的取值范围． 14．（2023•广州二模）已知定义在上的函数． （1）若，讨论的单调性； （2）若，且当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 15．（2023•湛江一模）已知函数． （1）证明：函数只有一个零点； （2）在区间上函数恒成立，求的取值范围． 16．（2023•荔湾区校级模拟）已知函数． （1）讨论的单调性； （2）当时，不等式恒成立，求的取值范围． 17．（2023•茂名一模）若函数有两个零点，，且． （1）求的取值范围； （2）若在，和，处的切线交于点，，求证：． 18．（2023•广东模拟）已知函数，． （1）讨论函数的单调性； （2）令，若存在，，且时，，证明：． 19．（2023•江门一模）已知函数，其中． （1）若的图象在处的切线过点，求的值； （2）证明：，，其中的值约为2.718，它是自然对数的底数； （3）当时，求证：有3个零点，且3个零点之积为定值． 20．（2023•梅州一模）已知函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）若，讨论函数的零点个数． 21．（2023•深圳模拟）已知函数． （1）当时，求曲线在点，（1）处的切线方程； （2）若函数有两个极值点，求实数的取值范围． 22．（2023•禅城区校级一模）已知函数． （1）若函数为增函数，求的取值范围； （2）已知， 证明：； 若，证明：． 23．（2023•广东二模）已知，存在，使得． （1）求实数的取值范围； （2）试探究与3的大小关系，并证明你的结论． 24．（2023•广东模拟）已知函数． （1）求的图象在处的切线方程； （2）已知，对，，求的取值范围． 25．（2023•湛江二模）已知函数． （1）求曲线在处的切线方程． （2）若存在使得，证明： ； ． 26．（2023•梅州二模）已知函数，其中． （1）当时，讨论的单调性； （2）当，时，恒成立，求实数的取值范围． 27．（2023•高州市一模）已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若，求证：． 28．（2023•广东模拟）已知函数，其中为常数，是自然对数的底数． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）当时，问有几个零点，请说明理由． 29．（2023•茂名二模）已知函数，为常数，且． （1）判断的单调性； （2）当时，如果存在两个不同的正实数，且，证明：． 30．（2023•濠江区校级模拟）已知函数，，其中且． （1）证明：当时，恒成立； （2）证明：当时，曲线与曲线有且只有两条公切线． 31．（2023•惠州一模）已知函数． （1）当时，求在，处的切线方程； （2）当时，不等式恒成立，求的取值范围． 32．（2023•罗湖区校级模拟）已知函数． （1）若不等式恒成立，求实数的取值范围； （2）若函数有三个不同的极值点，，，且，求实数的取值范围． 33．（2023•广东模拟）已知函数． （1）当时，求函数的极值点的个数； （2）当，，时