专题20 解三角形综合题-备战2024年广东新高考数学真题模拟题分类汇编

专题20 解三角形综合题 1．（2023•新高考Ⅰ）已知在中，，． （1）求； （2）设，求边上的高． 2．（2022•新高考Ⅰ）记的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）若，求； （2）求的最小值． 3．（2021•新高考Ⅰ）记的内角，，的对边分别为，，．已知，点在边上，． （1）证明：； （2）若，求． 4．（2023•深圳一模）记的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）设的中点为，若，且，求的面积． 5．（2023•广州模拟）在中，内角，，的对边分别为，，，，． （1）求； （2）若的面积为，求边上的中线的长． 6．（2023•广州二模）记的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）若点在边上，且，，求． 7．（2023•广州一模）记的内角，，的对边分别为，，．已知． （1）证明：； （2）若，求的面积． 8．（2023•深圳二模）已知，，分别为三个内角，，的对边，且． （1）证明：； （2）若，，，求的长度． 9．（2023•佛山一模）在锐角三角形中，角，，的对边分别为，，，为在方向上的投影向量，且满足． （1）求的值； （2）若，，求的周长． 10．（2023•广东一模）在中，角，，的对边分别为，，，已知． （1）求角的大小； （2）求的取值范围． 11．（2023•佛山二模）已知△ABC为锐角三角形，且cosA+sinB＝（sinA+cosB）． （1）若C＝，求A； （2）已知点D在边AC上，且AD＝BD＝2，求CD的取值范围． 12．（2023•广东模拟）已知的角，，的对边分别为，，，且， （1）求角； （2）若平分交线段于点，且，，求的周长． 13．（2023•汕头一模）如图，在中，是边上的一点，，． （1）证明：； （2）若为靠近的三等分点，，，，为钝角，求． 14．（2023•广州二模）在中，角，，所对的边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若角的平分线交于且，求的最小值． 15．（2023•湛江一模）在中，内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）若的面积为，，求． 16．（2023•荔湾区校级模拟）如图，在海岸线一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数，， ，，的图象，图象的最高点为边界的中间部分为长1千米的直线段，且．游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧． （1）求曲线段的函数表达式； （2）如图，在扇形区域内建一个平行四边形休闲区，平行四边形的一边在海岸线上，一边在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，求平行四边形休闲区面积的最大值及此时的值． 17．（2023•茂名一模）已知的内角，，所对的边分别为，，，且． （1）求证：； （2）求的取值范围． 18．（2023•广东模拟）在锐角中，角，，的对边分别为，，，且． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求的取值范围． 19．（2023•江门一模）在锐角中，角，，的对边分别为，，，且，，依次组成等差数列． （1）求的值； （2）若，求的取值范围． 20．（2023•梅州一模）在中，内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求内角； （2）点是边上的中点，已知，求面积的最大值． 21．（2023•深圳模拟）已知、、分别为三内角、、所对的边，且． （1）求； （2）若，且，求的值． 22．（2023•禅城区校级一模）中，，，分别是角，，的对边，且有． （1）求角； （2）当，时，求的面积． 23．（2023•广东二模）已知的内角，，的对边分别为，，，且． （1）求； （2）若，求． 24．（2023•广东模拟）已知的内角，，的对边分别为，，，且，． （1）求的大小； （2）若，求边上高的长度． 25．（2023•湛江二模）在中，角，，的对边分别为，，，且． （1）求； （2）若，且，求面积的取值范围． 26．（2023•梅州二模）如图，在平面四边形中，，，，设． （1）当时，求的长； （2）求的最大值． 27．（2023•高州市一模）如图，在四边形中，，，，平分且与相交于点． （1）若的面积为，求； （2）若，求与的面积之比． 28．（2023•广东模拟）在中，角，，的对边分别为，，．点为边的中点，已知，，． （1）求； （2）求的面积． 29．（2023•茂名二模）在中，角，，所对的边分别为，，，且满足． （1）求； （2）若为边上一点，且，试判断的形状． 30．（2023•濠江区校级模拟）在锐角中，角，，所对应的边分别为，，，已知． （1）求角的值； （2）若，求的取值范围． 31．（2023•惠州一模）平面多边形中，三角形具有稳定性，而四边形不具有这一性质．如图所示，四边形的顶点在同一平面上，已知，． （1）当长度变化时，是否为一个定值？若是，求出这个定值；若否，说明理由． （2）记与