第二十四章 一元二次方程 单元测试题2023-2024学年九年级上册数学冀教版

2023-2024学年九年级上册数学冀教版第二十四章《一元二次方程》单元测试题 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．一元二次方程x2﹣4x+4＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根 2．用配方法解方程x2－4x－1=0时，原方程应变形为（   ） A．(x－2)2=3 B．(x－2)2=5 C．(x－4)2=5 D．(x－4)2=3 3．以下四个命题中，真命题是（　　　） ①若，则； ②顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是平行四边形； ③方程有两个不相等的实数根； ④六边形的内角和是其外角和的两倍； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．圣诞节前夕，初三某班一个有若干人的小组，若每人给小组的其他成员赠送一张贺卡，则全组送贺卡共张，则小组的人数是（        ） A． B． C． D． 5．在中，，三边长为整数，且两直角边的长为关于的一元二次方程的两实数根，其中为正整数，则的面积是(    ) A． B． C．或 D．或 6．下列对方程x2﹣2kx+k﹣1＝0根的情况的判断正确的是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有且只有一个实数根 D．没有实数根 7．下列一元二次方程中两根之和为﹣3的是（    ） A．x2﹣3x+3＝0 B．x2+3x+3＝0 C．x2+3x﹣3＝0 D．x2+6x﹣4＝0 8．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D．且 9．一台机器原价60万元，如果每年的折旧率均为x，两年后这台机器的价位约为y万元，则y与x的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 10．某公司2020年3月份营业额为60万元，5月份营业额达到100万元，设该公司这两个月的月平均增长率为x．应列方程是(    ) A．60（1+x）=100 B．60（1+x）2=100 C．60（1+x）+60（1+x）2=100 D．60+60（1+x）+60（1+x）2=100 11．若方程(k－1)x2＋x＝1是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是(　　) A．k≠1 B．k≥0 C．k≥0且k≠1 D．k为任意实数 12．若关于x的一元二次方程(k+2)x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是(   ) A．k＜且k≠﹣2 B．k≤ C．k≤且k≠﹣2 D．k≥ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干长出同样数量的小分支．若主干、支干和小分支的总数是73，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为 ． 14．已知关于x的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m为常数，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那么方程a（x+m+2）2+b＝0的解 ． 15．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元，设平均每次降价的百分率为x，则根据题意可列方程为 ． 16．在《代数学》中记载了求方程正数解的几何方法：如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16=49，则该方程的正数解为7-4=3．小明尝试用此方法解关于x的方程时，构造出如图2所示正方形．已知图2中阴影部分的面积和为39． （1）该方程的正数解为 ； （2）c的值为 ． 17．已知关于x的一元二次方程x2﹣5x+1﹣m=0的一个根为2，则另一个根是 18．某商店1月份的利润是1000元，3月份的利润达到1210元，若这两个月的月利润增长的百分率相同，则此增长百分率为 ． 19．已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程的两个根，则k的值等于 ． 20．已知（x2+y2）（x2+y2﹣1）=12，则x2+y2的值是 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．解方程： （1）3x2＋x－5＝0．             （2）4(x＋2)2－9(x－3)2＝0 22．如图，一条水渠的断面为梯形，已知断面的面积为，上口比渠底宽，渠深比渠底少，求渠深． 23．解下列方程： （1）2x2+4x﹣5=0；              （2）x（x﹣4）=8﹣2x． 24．已知是方程的一个根，求的值 25．某校开展“我运动、我健康、我阳光、我快乐”的寒假体育锻炼活动，要求学生每天体育锻炼一小时.开学后小明对本年级学生是否参加体育锻炼的情况进行了调查