14.2 乘法公式 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

14.2 乘法公式 同步练习 一、选择题（共8题） 1.下列计算正确的是 A． B． C． D． 2.若 ，则 的值为 A． B． C． D． 3.下列算式能用平方差公式计算的是 A． B． C． D． 4.若 是完全平方式，则 的值为 A． B． C． D． 5.如图，在边长为 的正方形中挖掉一个边长为 的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是 A． B． C． D． 6.对于代数式：，下列说法正确的是 A．有最大值 B．有最小值 C．有最小值 D．无法确定最大最小值 7.在下列多项式中，与 相乘的结果为 的多项式是 A． B． C． D． 8.已知一个正方形的边长为 ，将该正方形的边长增加 ，则得到的新正方形的面积为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 9.计算： ． 10.已知 ，，则代数式 的值为 ． 11.定义：形如 的数称为复数（其中 和 为实数， 为虚数单位，规定 )， 称为复数的实部， 称为复数的虚部，复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．如 ，因此 的实部是 ，虚部是 ．已知复数 的虚部是 ，则实部是 ． 12.根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是 ． 13.有两个正方形 ，，现将 放在 的内部得图甲，将 ， 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 和 ，则正方形 ， 的边长之和为 ． 三、解答题（共6题） 14.计算： (1) ． (2) ． 15.数学课堂上，张老师写出了下面四个等式，仔细观察下列等式，你会发现什么规律： ，，，， (1) 请你按照这个规律再写出第 个，第 个等式： 、 ． (2) 请将你写出第 个等式． (3) 说出这个等式成立的理由： 16.已知代数式 化简后，不含有 项和常数项． (1) 求 ， 的值． (2) 求 的值． 17.先化简后求值：，其中 ，． 18.如图所示，某市有一块长为 米，宽为 米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当 ， 时的绿化面积． 19.学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图 ． (1) 选取 张 型卡片， 张 型卡片，则应取 张 型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，新的正方形的边长是 （请用含 ， 的代数式表示）； (2) 选取 张 型卡片在纸上按图 的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种 型卡片，由此可验证的等量关系为 ； (3) 选取 张 型卡片， 张 型卡片按图 的方式不重叠地放在长方形 框架内，已知 的长度固定不变， 的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为 ，，若 ，且 为定值，则 与 有什么关系？请说明理由． 答案 1. C 2. B 3. D 4. D 5. A 6. B 7. A 8. A 9. 10. 11. 12. 13. 14. (1) (2) 15. (1) ； (2) 第 个：． (3) 左边 右边； 即 成立． 16. (1) 不含 项和常数项， ，， ，． (2) 当 ， 时， ． 17. 当 ， 时， ． 18. 绿化面积 当 ， 时， （平方米）． 19. (1) ； (2) (3) 设 长为 ， ， ， ， 由题意得，若 为定值，则 将不随 的变化而变化， 可知当 时，即 时， 为定值． 故答案为： 时， 为定值． 学科网（北京）股份有限公司 $