第二十二章 二次函数单元测试2023～2024学年人教版数学九年级上册

2023~2024学年人教版数学九年级第二十二章 二次函数 一、单选题 1．下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（　　） A．y=x2 B．y= C．y= D．y=a2x2 2．将抛物线y＝x2﹣4x﹣4向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的解析式是（　　） A．y＝（x﹣5）2﹣6 B．y＝（x+1）2﹣6 C．y＝（x﹣5）2﹣10 D．y＝（x+1）2﹣5 3．已知函数 是二次函数，则m的值为（　　） A．－2 B．±2 C． D． 4．抛物线 的对称轴是直线（　　） A． B． C． D． 5．二次函数y=ax2-2x-3(a＜0)的图像一定不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限. 6．抛物线y1=（x﹣2）2﹣1与直线y2=x﹣1交于A、B两点，则当y2≥y1时，x的取值范围为（　　） A．1≤x≤4 B．x≤4 C．x≥1 D．x≤1或x≥4 7．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．abc＜0 B．b2﹣4ac＜0 C．a﹣b+c＜0 D．2a+b＝0 8．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x﹣k）2+h．已知球与O点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与O点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（　　） A．球不会过网 B．球会过球网但不会出界 C．球会过球网并会出界 D．无法确定 二、填空题 9．已知A(﹣1，y1)、B(﹣2，y2)是抛物线y＝﹣2x2上的两点，则y1　 　y2(填＞、＜、＝). 10．如果二次函数 的图象顶点的横坐标为1，则a的值为　 　。 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2mx+m-2(m为常数，且m>0)与直线y=2交于A、B两点．若AB=2，则m的值为　 　 12．某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克，则月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式为　 　 13．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根长度为水管，在水管的顶端点处安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离处达到最高，水柱落地处离池中心距离，则抛物线形水柱的最高点到地面的距离是　 　． 三、解答题 14．已知抛物线经过点，两点，其中． （1）当，时，求a和n的值； （2）若点Q是抛物线的顶点，且，求的取值范围． 15．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为20m，拱顶距水面4m． （1）在如图的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式； （2）为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上，最多涨多少米，不会影响过往船只？ 16．如图，抛物线与轴交于两点，交轴于点． （1）求抛物线的解析式． （2）拋物线上是否存在一点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 17．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（－1，0），抛物线的对称轴是直线. （1）求抛物线的解析式； （2）若点P是直线BC上方的抛物线上一个动点，是否存在点P使四边形ABPC的面积为16，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，当四边形ABPC的面积最大时，求出点P的坐标. 18．某工厂计划从A，B两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x件．已知A产品成本价m元/件（m为常数，且，售价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B产品成本价12元/件，售价20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y元，y（元）与每日产销x（件）满足关系式 （1）若产销A，B两种产品的日利润分别为元，元，请分别写出，与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）分别求出产销A，B两种产品的最大日利润．（A产品的最大日利润用含m的代数式表示） （3）为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由．【利润（售价成本）产销数量专利费】 参考答案 1．A 2．A 3．A 4．B 5．A 6．A 7．D 8．C 9．> 10．-2 11． 12．y=-10x²+1400x-40000 13．5 14．（1）解：∵抛物线解析式为， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵，，∴点，关于抛物线的对称轴对称， ∴拋物线的对称轴为直线，解得， ∴把点代入得．