2023年河南省周口市南阳市第二中学校等2校一模数学试题

数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 3.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项其中只有一个是正确的． 1. 的相反数是（　　） A. B. C. 3 D. -3 2. 时至今日，“双减”政策依然是一个热门话题．将“减负提质培优”分别写在某正方体表面上，如图是它的一种展开图，将它折成正方体后，与“减”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A. 提 B. 质 C. 培 D. 优 3. 如图，直线，相交于点O，．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 某校规定学生的学期学业成绩由平时成绩和期中成绩、期末成绩三部分组成，依次按照的比例确定学期学业成绩．若小明的平时成绩为90分，期中成绩为80分，期末成绩为94分，则小明的学期学业成绩为（　　）分． A. 86 B. 88 C. 89 D. 90 6. 若关于x的方程无实数根，那么a的值可以为（　　） A. B. C. 1 D. 2 7. 如图，在平行四边形中，．①以点B为圆心，适当长为半径作弧分别交于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点Q；③作射线交于点P，交的延长线于点E，则（　　） A. B. C. D. 8. “白色污染”的主要来源有食品包装袋、泡沫塑料填充物等．已知一个塑料快餐盒的污染面积为，如果30万名游客每人丢弃一个快餐盒，那么造成污染的最大面积用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，菱形的边在x轴上，点A的坐标为，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转，则第60秒时，点C的对应点的坐标为（　　） A. B. C. D. 10. 在钝角三角形中（如图1），，点P为边上一动点，连接，在直线的上方构造等腰直角三角形，使，连接，设的长为x，的面积为y，若y关于x的函数图象如图2所示，则的面积为（　　） A. 20 B. 10 C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知正比例函数的图象经过第一、三象限，请写出一个符合条件的函数表达式：_____． 12. 不等式组解集是_____． 13. 小明将四张正面分别标有数字，，0，1的卡片（除数字外其他都相同）置于暗箱内摇匀，从中随机抽取两张，则所抽卡片上的数字都是方程的解的概率是 _____． 14. 如图，在中，，，将绕点B逆时针旋转得到，点C的对应点为点D．若，则图中阴影部分的面积为 _____． 15. 在中，，，，把绕点C逆时针旋转得到，点A的对应点为，若为直角三角形，连接，则线段的长为 _____． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16 计算： （1）； （2）． 17. 某校举办了校服设计大赛，并从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每名学生从个获奖作品中选择一个自己最喜欢的作品，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题： （1）参加此次问卷调查的学生人数是 　 　； （2）在扇形统计图中，选择“作品”的学生所对应扇形的圆心角的度数是 　 　； （3）将条形统计图补充完整； （4）若该校七年级学生共有名，请估计七年级学生中选择“作品”的人数． 18. 如图，一次函数的图象与坐标轴交于点，，与反比例函数的图象交于点，，过点C作轴于点P，已知，． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）连接，求的面积； （3）当时，根据图象直接写出x的取值范围． 19. 悟颖塔位于河南省汝南县，楼阁式塔身为实体，塔身下部为石砌须弥座．某数学兴趣小组运用“解直角三角形”的知识来计算悟颖塔的高度，先将无人机垂直上升至高的点P处，在点P处测得悟颖塔顶端A的俯角为，再将无人机沿水平方向继续飞行到达点Q，在点Q处测得塔底端B的俯角为，求悟颖塔的高度．（结果保留一位小数，参考数据：，，，） 20. 王林在步行街摆摊出售A，B两款摆件．已知B款摆件的进价比A款摆件多10元，150元购进的A款摆件与200元购进的B款摆件数量相同． （1）求A，B两款摆件每个的进价； （2）王林计划用2800元全部购进A，B两款摆件，且A款摆件购进数量不超过40件．已知每个A款摆件的售价为45元，每个B款摆件的售价为50元．若王林全部售出这两款摆件可获利w元，则如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少元？ 21. 如图是从独轮车中抽象出来的几