精品解析：江西省2024届新高三第一次稳派大联考数学试卷

绝密★启用前 2024届新高三第一次大联考 数 学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后.将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线是曲线在点处的切线，则直线在轴上的截距为（ ） A. B. C. 2 D. 3 4. 在平面直角坐标系中，锐角的大小如图所示，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 5. 光岳楼位于山东聊城古城中央，主体结构建于明洪武七年（1374年），它是迄今为止全国现存古代建筑中最古老、最雄伟的木构楼阁之一，享有“虽黄鹤、岳阳亦当望拜”之誉.光岳楼的墩台为砖石砌成的正四棱台，如图所示，该墩台上底面边长约为32m，下底面边长约为34.5m，高约为9m，则该墩台的斜高约为（参考数据：）（ ） A. 9.1m B. 10.9m C. 11.2m D. 12.1m 6. 已知各项均为正数的数列满足，且数列的前项积为，则下列结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 存在及正整数，使得 D. 若为等比数列，则 7. 已知函数是定义在上的奇函数，且对任意的，都有，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，则下列不等式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 为庆祝江西籍航天员邓清明顺利从太空返航，邓清明家乡的某所中学举办了一场“我爱星辰大海”航天知识竞赛，满分100分，该校高一（1）班代表队6位参赛学生的成绩（单位：分）分别为：84，100，91，95，95，98，则关于这6位参赛学生的成绩.下列说法正确的是（ ） A. 众数为95 B. 中位数为93 C. 平均成绩超过93分 D. 第分位数91 11. 如图，在直三棱柱中，，，则（ ） A. 平面 B. 平面平面 C. 异面直线与所成的角的余弦值为 D. 点，，，均在半径为的球面上 12. 加斯帕尔·蒙日（图1）是18～19世纪法国著名几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆（图2）.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点，均在的蒙日圆上，，分别与相切于，，则下列说法正确的是（ ） A. 的蒙日圆方程是 B. 设，则的取值范围为 C. 若点在第一象限的角平分线上，则直线的方程为 D. 若直线过原点，且与的一个交点为，，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直角三角形的斜边为，向量，，则实数______. 14. 已知双曲线的中心为原点，焦点在轴上，焦距为8，且的离心率与它的一条渐近线的斜率之比恰好为2，则的标准方程为______. 15. 唐宋八大家，又称唐宋散文八大家，是中国唐代韩愈、柳宗元，宋代苏洵、苏轼、苏辙、王安石、曾巩、欧阳修八位散文家的合称，其中江西独占三家，分别是：王安石、曾巩、欧阳修，他们掀起的古文革新浪潮，使诗文发展的陈旧面貌焕然一新.为弘扬中国传统文化，某校决定从唐宋八大家中挑选五位，于某周末开展他们的散文赏析课，五位散文家的散文赏析课各安排一节，连排五节.若在来自江西的三位散文家中至少选出两人，且他们的散文赏析课互不相邻，则不同的排课方法共有______种.（用数字作答） 16. 将函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象，若函数在区间内有零点，无最值，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 记为等差数列的前项和，已知，. （1）求的通项公式； （2）记，求数列的前30项的和. 18. 在中，内角，，所对的边分别为，，，. （1）求的大小； （2）若角的平分线交于点，，，求. 19. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点是的中点. （1）证明：； （2）求直线与平面所成的角的正弦值. 20. 已知抛物线：的焦点为，顶