第一章有理数综合复习讲义2022-2023学年人教版七年级数学上册

《有理数》综合复习 【核心纲要】 内容 知识点归纳 绝对值的 几何意义 一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离，数的绝对值记作. 绝对值的 代数意义 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号. ②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. ③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. ④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：-5符号是负号，绝对值是5. 求字母的 绝对值 利用绝对值比较两个负有理数 的大小 两个负数，绝对值大的反而小. 绝对值 非负性 如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若 绝对值的其他重要性质 （1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即≥，且≥-； （2）若=，则=或=-； 零点分段讨论的一般步骤 找零点、分区间、定符号、去绝对值符号.即先令各绝对值式子为零，求得若干个绝对值为零的点，在数轴上把这些点标出来，这些点把数轴分成若干部分，再在各部分内化简求值. 的几何意义 在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离. 【全能突破】 一、基础演练 1、小明家去年收入为20000元，记作+20000元，那么支出15000元记作 ；如果向西100米 记作-100米，那么400米表示 ，0米表示 . 2、 正整数、零、 统称整数， 和 统称分数， 和 统称有理数. 3、 把，π，0.333…，-，+5，-6.3,0，-2，6.9，-7,210,0.031，-10%， 填在相应的括号内. 正有理数集合：{ …}；整数集合{ …}； 非负有理数集合：{ …}；负分数集合：{ …}. 4、规定了 、 和 的直线叫做数轴. 5、把-2,3，0，-4，1，-，用“﹤”号连接起来： . 6、有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 . 7、-5.4的相反数是 ， 和3.5互为相反数；-（-2）= ，-[+（-2）]＝ . 8、（1）若2+1是-9的相反数，则= . （2）已知互为相反数，且，互为倒数，的绝对值等于2， ①的值为 ；②的值为 . （3）已知数轴上点A和点B分别表示互为相反数的两个数，（﹤），并且A、B两点间的距离是4.8，则= = . 9、在数轴上表示数的点与原点的距离叫做的 ，若是正数，则= ,若是负数，则= ，= ，若=6，则= . 10、若=，则 0；若=-，则 0. 11、绝对值不大于3的整数有 . 二、能力提升 1、数轴的相关应用 【例1】（1）已知A为数轴上的一点，将A先向右移动7个单位，再向左移动4个单位，得到点B，若A、B两点对应的数恰好互为相反数，则A点对应的数为 . （2）已知：数轴上A点表示+8，B、C两点表示的数为互为相反数，且C到A的距离为3，则点B和点C对应的数分别为 . 【例2】数轴上的点A、B分别表示-8和2，则线段AB的中点所表示的数是 . 【拓展】点分别是数在数轴上对应的点，使线段沿数轴向右移动到，且线段 的中点对应的数是3，则点对应的数是 ，点移动的距离是 . 【例3】在数轴上，表示的数是整数的点称为“整点”.设数轴的长度单位是厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2008厘米的线段AB，则线段AB盖住的整数点有 个. 【例4】如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位， 点对应的数分别是整数，且，那么数轴的原点应 是 . 2、绝对值的定义的应用 【例5】(1)已知：=4，=2，且﹥，求、的值. （2）若﹥，求的值. 【例6】若﹥0，﹤0且﹤，用“﹤”号连接比较，，-，-. 【变式】若﹥0，﹤0且+﹤0，试用“﹤”号连接，，-，-. 3、绝对值非负性的应用 【例7】已知=5，=3，且 【例8】（1）已知和互为相反数，求