奥数专题 ：和差倍问题（讲义）-五年级下册数学人教版

奥数专题 和差倍问题 【和倍问题】： 已知两个数的和，又知道这两个数之间的倍数关系，分别求出这两个数是多少，这类问题我们称为和倍问题。 解决和倍问题的方法： 把小数看成1份，大数是小数的n倍,两个数字的和为（n+1）份。 公式：小数=和➗（n+1） 大数=小数×n 或 大数=和➖ 小数 经典例题：甲数和乙数的和为360，且甲数是乙数的2倍，求甲数和乙数分别是多少？ 甲数占2份，乙数占1份，两个数一起占3份。求出1份所代表的数值，也就求出了乙数。 乙数 360÷（2+1）=120 甲数 120×2=240 或 360-120=240 【基础练习】 1. 明明和小华共有48元零花钱，已知小华所拥有的钱是明明的钱的一半。求小华和明明各有多少钱？ 2.甲乙两个筐子力共有180个苹果，如果从甲筐子里拿15个苹果到乙筐子里，此时甲筐的苹果正好是乙筐的2倍，分别求出甲乙原来有多少苹果？ 3.用一根长20厘米的铁丝围成一个长方形，已知长是宽的4倍，求长方形的面积是多少？ 【差倍问题】 已知两个数的差，又知道这两个数之间的倍数关系，分别求出这两个数是多少，这类问题我们称为和倍问题。 解决差倍问题的方法： 把小数看成1份，大数是小数的n倍,两个数字的差为（n-1）份。 公式：小数=差➗（n-1） 大数=小数×n 或 大数=和➖ 小数 经典例题：甲数和乙数的差为50，且甲数是乙数的3倍，求甲数和乙数分别是多少？ 甲数占3份，乙数占1份，两个数差占2份。求出1份所代表的数值，也就求出了乙数。 乙数 50÷（3-1）=25 甲数 25×3=75 或 25+50=75 【基础练习】 4.一件衣服比裤子贵80元，且裤子的价格是衣服的，求衣服和裤子的单价分别是多少？ 5. 甲工程队53人，乙工程队67人，现因工作调整，从乙队调人进入甲队，那么从乙队调多少人进入甲队时，甲乙两队人数正好相等？ 【和差问题】 已知两个数的差与和，分别求出这两个数是多少，这类问题我们称为和差问题。 解决和差问题的方法： 公式：小数=（和-差）➗ 2 大数=（和+差）➗ 2 经典例题：甲数比乙数大50，且甲数与乙数的和时150，求甲数和乙数分别是多少？ 甲数（大数） （150+50）÷2=100 乙数（小数） （150-50）÷2=50 6.两堆石头共1000吨，第一堆石头比第二堆石头多200吨，求这两堆石头各有多少吨？ 【综合提高】 7.六月某中学举行征文活动，其中五六年级共征收90篇，且五年级收到的征文是六年级的一半且少6篇。求五年级收到的征文有多少篇？ 8.有一批橘子放在甲乙两个篮子中，且两个篮子都没有放满。如果把甲篮子橘子倒入乙篮子中，乙篮子还可以再放20个；如果把乙篮子橘子全部倒入甲篮子中，乙篮子还剩40个。已知乙篮子装满后橘子个数是甲篮子装满后的4倍，这批橘子共有多少个？ 9.小红参加数学竞赛，答对了加6分，答错了扣4分。他答了10个题目，最后得分是40分，请问他扣了多少分？ 参考答案详解： 1. 小华所拥有的钱是明明的钱的一半，说明明明的钱是小华的2倍。 小华：48÷（2＋1）=16元 明明：16×2=32元 2. 从甲筐子里拿15个苹果到乙筐子里，甲筐减少了15个，但乙筐增加了15个，总数上仍然是180个。此时甲占2份，乙只占1份。 分完后，乙筐里有180÷（1+2）=60（个），但乙筐里还放着从甲筐拿过来的15个，所以乙筐里实际上原有60-15=45（个）。 甲筐原有：180-45=135（个） 3. 长方形的周长=（长+宽）×2 长+宽的和： 20÷2=10（厘米） 宽：10÷（4+1）=2（厘米） 长：2×4=8（厘米） 长方形的面积：长×宽 8×2=16（平方厘米） 4. 且裤子的价格是衣服的说明衣服价格是裤子的3倍。 裤子：80÷（3-1）=40（元） 衣服：40+80=120（元） 5. 乙队比甲队多： 67-53=14（人） 乙队调到甲队的人：14÷2=7（人） 6. (1000+200)÷2=600(吨) （1000-200）÷2=400（吨） 7.90+6=96（篇） 补上6篇后，五年级正好是六年级的一半。 五年级： 96÷（2+1）=32（篇） 32-6=26（篇） 六年级： 90-26=64（篇） 8.乙篮子-20个=橘子总个数 甲篮子+40个=橘子总个数 乙篮子比甲篮子多装60个，且乙篮子个数是甲篮子个数的4倍。 甲篮子：60÷（4-1）=20（个） 乙篮子：20×4=80（个） 9. 答对了加6分，答错了扣4分。从题目中可以看出，答错1题实际会减少6+4=10（分）。 假如10个题目全对，他应得6×10=60（分），但少了60-40=2