第二十四章圆 专项练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年人教版数学九年级上册第二十四章圆专项练习 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题： 1．一圆形玻璃被打碎后，其中四块碎片如图所示，若选择其中一块碎片带到商店，配制与原来大小一样的圆形玻璃，不能选择的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 2．如图，⊙O的半径长为10cm，弦AB＝16cm，则圆心O到弦AB的距离为（　　） A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．7 cm 3．如图所示，已知四边形ABDC是圆内接四边形，∠1=112°，则∠CDE=（　　） A．56° B．68° C．66° D．58° 4．如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA=27°，则∠B的大小是（　　） A．27° B．34° C．36° D．54° 5．如图，是锐角三角形ABC的外接圆，，垂足分别为D，E，F，连接DE，EF，FD.若的周长为21，则EF的长为（　　） A．8 B．4 C．3.5 D．3 6．如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，切点依次是E、F、G、H，下列结论一定正确的有（　　）个 ①AF=BG ②CG=CH ③AB+CD=AD+BC ④BG＜CG． ​ A．1 B．2 C．3 D．4 7．一个长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无 滑动的翻滚（顺时针方向），木板左上角一点A位置的变 化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被面上一小木块挡 住，使木板与桌面成30°的角，则点A滚到A2位置时 共走过的路径长为（） A． B． C． D． 8．如图，是的外接圆，弦交于点E，，，过点O作于点F，延长交于点G，若，，则的长为（　　） A． B．7 C．8 D． 9．如图，是的直径，弦与垂直，垂足为点E，连接并延长交于点，，，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题： 10．已知正六边形的边心距为 ，则这个正六边形的周长为　 　． 11．点 到 上一点 的距离 的最大值是 ， 的最小值为 ，则 的半径为　 　． 12．如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪， ， 是圆上的点， 为圆心， ，从 到 只有路 ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路 .通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了　 　步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据： 取3.142） 13．如图，在中，直径与弦交于点．连接，过点的切线与的延长线交于点．若，则　 　°． 14．如图，中，，斜边，以边为直径在另一侧作半圆，点为半圆上一点，将半圆沿所在直线翻折，翻折后的与边相切于点，与边相交于点，则的长为　 　． 15．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于　 　． 三、解答题： 16．如图，在⊙O中，弦AB、CD的延长线交于点P，且DA＝DP．求证：BC＝BP． 17．如图，边长为1的正方形ABCD的边AB是⊙O的直径，CF是⊙O的切线，E为切点，F点在AD上，BE是⊙O的弦，求△CDF的面积． 18．已知的直径为10，四边形内接于，平分． （1）如图1，若为的直径，求的长； （2）如图2，若，求的长． 19．如图，已知AC是⊙O的直径，B为⊙O上一点，D为 的中点，过D作EF∥BC交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F． （Ⅰ）求证：EF为⊙O的切线； （Ⅱ）若AB＝2，∠BDC＝2∠A，求 的长． 20．如图，等边三角形内接于，是上一动点，连接，，，延长到点，使，连接. （1）求证： 是等边三角形； （2）填空： ①若，，则的长为　 　； ②当的度数为　 　时，四边形为菱形. 参考答案： 1．C 2．C 3．A 4．C 5．B 6．B 7．B 8．B 9．B 10．6 11． 或 12．15 13．66 14． 15．5π 16．证明：∵DA＝DP， ∴∠P＝∠A． 又∵∠C＝∠A， ∴∠P＝∠C． ∴BC＝BP． 17．解：设AF=x， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DAB=90°， ∴DA⊥AB， ∴AD是圆的切线， ∵CF是⊙O的切线，E为切点， ∴EF=AF=x， ∴FD=1﹣x， ∴CF=CE+EF=CB+EF=1+x． ∴在Rt△CDF中由勾股定理得到：CF2=CD2+DF2， 即（1+x）2=1+（1﹣x）2 ， 解得x= ， ∴DF=1﹣x=， ∴S