2022-2023学年人教版七年级上册数学——数轴动点专题

七年级上学期有理数章节——数轴动点专题 一、课前复习与新知引入 1.数轴上表示-1和2的两点之间的距离是__________；数轴上P、Q两点的距离为6，点P表示的数是2，则点Q表示的数是___________. 2.点A在数轴上表示数为x，点B、C在数轴上表示的数分别为-2和3，用含x的绝对值的式子表示点A到 点B、点A到点C的距离之和为______________；直接写出距离之和的最小值为________. 3.点的表示： 点 出发位置 方向 速度 A -2 向右 1个单位每秒 B 3 向左 2个单位每秒 C x 向右 3个单位每秒 点D、E、F分别从A、B、C三点出发，经过t秒后D、E、F对应的数分别表示为： D：_____________________ E：_____________________ F：______________________ 线段AB中点M对应的数为：_________________ 线段CF中点N对应的数为：_________________ 列方程（不解）： 1. D到A的距离和D到B的距离之和为12； 2.D点和E点相遇； 3. A到B距离等于D到E距离的2倍。 2、 新知讲授 距离公式：AB=|a-b| 中点公式： 例题讲解 例1.已知：数轴上点A、B对应的数a、b满足 ,点P从A出发以2个单位长度/秒的速度向右运动，点Q从B出发以1单位长度/秒的速度向左运动.设运动时间为t秒。 (1)AB的中点对应的数为__________，AP=____________，BQ=________________ 。 (2)求经过几秒，P、Q相遇? (3)经过几秒PQ=6? 练习：已知如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-30,B点对应的数为100. (1)若点M的是A,B之间的一点,其对应的数为m，写出M到A的距离MA和M到B的距离MB。 (用含的m的式子表示） (2)现有一边点P从B出发，以5单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q恰好从A点出发， 以2单位/秒的速度向右运动，设P、Q两点在数轴上的C点相遇。求C点对应的数。 (3) 若当动点P从B点出发时，以5单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从A点出发， 以2单位/秒的速度向左运动，当运动t秒时，若P到点O的距离是点Q到点O的距离的2倍。 求运动的时间t的值。 例2.（2021秋•硚口区期中）如图，数轴上有两条可以左右移动的线段OB和CD．已知OB＝m，CD＝n，且m，n满足|m﹣4|+（n﹣8）2＝0． （1）m＝　 　，n＝　 　； （2）如图1，线段OB的中点为M，线段CD中点为N，线段OB以每秒4个单位长度向右运动，同时线段CD以每秒1个单位长度也向右运动，若运动6秒后，MN＝8，求线段CD在向右运动前，点C在数轴上所对应的数； （3）如图2，已知BC＝24，线段CD固定不动，M，N分别为OB，CD中点，线段OB以每秒4个单位长度向右运动t秒，若始终有MN+OD为定值．求出这个定值，并直接写出对应t的取值范围． 练习：如图，数轴上点A表示的数为－4，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒(t＞0)． (1)A，B两点之间的距离等于 ；线段AB的中点表示的数为 ； (2)用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ，点Q表示的数为 ； (3)求当t为何值时，PQ＝AB? (4)若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出线段MN的长? 三、当堂检测： 已知A，B两点在数轴上对应的有理数分别为a，b，且a，b满足：（2a+b）2+|b﹣12|＝0． （1）则a＝　 　，b＝　 　； （2）定义：若点M为数轴上A，B两点之间一点，且到A，B两点的距离相等，则称M为A，B两点的和谐点． ①求A，B两点的和谐点M在数轴上对应的有理数； ②点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿数轴向右运动，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点B出发，沿数轴向左运动，同时P，Q两点的和谐点T从点M出发，若在整个运动过程中，点T始终是P，Q两点的和谐点，求点T的运动方向和速度． 四、课后作业 1.如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b且|a+6|+（b﹣15）2＝0． （1）填空，a＝　　，b＝　　； （2）已知点C为数轴上一动点，且满足AC+BC＝27，求出点C表示的数； （3）若点A以每秒2个单位长度的速度向左运