第十三章 轴对称全章培优专练 2023-2024学年人教版数学八年级上册

《第十三章　轴对称》全章培优专练 一、选择题 1.[2023河北邯郸十一中期末]如图,从标有数字1,2,3,4的四个小正方形中拿走一个,使剩下的小正方形组成一个轴对称图形,则应该拿走的小正方形的标号是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 2.图中由“○”和“□”组成轴对称图形,该图形的对称轴是直线 (　　) A.l1 B.l2 C.l3 D.l4 3.如图,在小等边三角形组成的网格中,已有6个小等边三角形涂黑,还需涂黑n个小等边三角形,使它们与原来涂黑的小等边三角形组成的新图案恰有三条对称轴,则n的最小值为 (　　) A.10 B.6 C.3 D.2 4.[2018河北中考]尺规作图要求:Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线;Ⅱ.作线段的垂直平分线;Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线;Ⅳ.作角的平分线. 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图: 则正确的配对是(　　) A.①-Ⅳ,②-Ⅱ,③-Ⅰ,④-Ⅲ B.①-Ⅳ,②-Ⅲ,③-Ⅱ,④-Ⅰ C.①-Ⅱ,②-Ⅳ,③-Ⅲ,④-Ⅰ D.①-Ⅳ,②-Ⅰ,③-Ⅱ,④-Ⅲ 5.[2023河北邢台月考]下列尺规作图,能确定AD是△ABC的中线的是 (　　) 6.[2023河北唐山期末]已知△ABC(AC<BC),用尺规作图的方法在BC上确定一点P,使PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是 (　　) 7.[2023河北衡水期末]如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,若∠B=36°,则∠BAD的度数为 (　　) A.108° B.72° C.54° D.36° 8.[2023河北邯郸十一中期末]如图, △ABC与△DCE都是等边三角形,B,C,E三点在同一条直线上,若AB=3,∠BAD=150°,则DE的长为 (　　) A.3 B.4 C.5 D.6 9.如图,∠AOB=120°,OP平分∠AOB,且OP=2.若点M,N分别在OA,OB上,且△PMN为等边三角形,则满足上述条件的△PMN有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.3个以上 二、填空题 10.点(3,4)关于直线y=2对称的点的坐标为　　　　. 11.关于直线x=n(或直线y=m)对称的点的坐标变换关系: (1)点P(a,b)关于直线x=n对称的点的坐标为　　　　; (2)点P(a,b)关于直线y=m对称的点的坐标为　　　　. 12.[2022河北石家庄桥西区期末]如图,在等腰三角形纸片ABC中,AB=AC,∠A=50°,折叠该纸片,使点A落在点B处,折痕为DE,则∠CBE的度数为　　　　. 三、解答题 13.[2023河北唐山期末]如图,在△ABC中,AB=AC,M,N分别是AB,AC边上的点,并且MN∥BC. (1)△AMN是否是等腰三角形?说明理由. (2)点P是MN上的一点,并且BP平分∠ABC,CP平分∠ACB. ①求证:△BPM是等腰三角形. ②若△ABC的周长为a,BC=b(a>2b),直接写出△AMN的周长(用含a,b的式子表示). 14.(1)小明同学把三角形纸片ABC沿DE折叠,如图1所示,当点A落在四边形BCED的内部时,经过多次折叠,他发现了2∠A=∠1+∠2,你能帮他解释一下吗? (2)如果把三角形纸片ABC沿DE折叠,如图2所示,当点A落在四边形BCED的外部时,∠A与∠1,∠2之间有一种数量关系也始终保持不变,请试着找一找这个规律,你发现的规律和(1)一样吗? 参考答案 一、选择题 1.B 2.C 3.C　【解析】　如图,n的最小值为3.故选C. 4.D 5.A　【解析】　由尺规作图可知,A项所作直线为BC的垂直平分线,点D为BC的中点,故AD是△ABC的中线.故选A. 6.D　【解析】　当点P在线段AB的垂直平分线与BC的交点处时,PA=PB,PA+PC=PB+PC=BC.结合选项图,可知选D. 7.C　【解析】　∵AB=AC,D是BC的中点,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∵∠B=36°,∴∠BAD=90°-∠B=90°-36°=54°.故选C. 8.D 【解析】 因为△ABC与△DCE都是等边三角形,所以∠ACB=∠BAC=∠DCE=60°,DC=DE,AC=AB=3,所以∠ACD=180°-∠ACB-∠DCE=60°.因为∠BAD=150°,所以∠CAD=∠BAD-∠BAC=90°,所以∠ADC=90°-∠ACD=30°,所以DC=2AC=2×3=6,所以DE=DC=6.故选D. 9.D　【解析】　如图,作∠MPN=60°,PM交OA于点M,PN交OB于点N,∠MPN可绕点P旋转.过点P分别作PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为点C,D.∵OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB, ∴PC=PD.∵∠MPN+∠MON=180°,∴∠OMP+∠O