2022-2023学年高一升高二暑假7月测试数学试题

2023暑假衔接高二数学试题 一、单项选择题（共8题） 的值等于 A． B． C． D． 向量 ，，，且 ，则实数 A． B． C． D． 设 是椭圆 上的点．若 ， 是椭圆的两个焦点，则 A． B． C． D． 设向量 ， 满足：，，， 的夹角是 ，若 与 的夹角为钝角，则 的范围是 A． B． C． D． 设数列 满足 ，且 ，则 的值为 A． B． C． D． 已知直线 与双曲线 交于 ， 两点，以 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点 ，若 的面积为 ，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 已知 中，内角 ，， 所对的边分别为 ，， 且 ，若 ，，则角 为 A． B． C． D． 如图，已知直三棱柱 ，点 ， 分别在侧棱 和 上，，则平面 把三棱柱分成两部分的体积比为 A． B． C． D． 若不等式 的解集是 ，则下列选项正确的是 A． 且 B． C． D．不等式 的解集是 关于正方体 有如下四个说法，其中结论正确的是 A．若点 在直线 上运动时，三棱锥 的体积不变 B．若点 是平面 上到点 和 距离相等的点，则 点的轨迹是过 点的直线 C．若点 在线段 （含端点）上运动时，直线 与 所成角的范围为 D．若点 在线段 （含端点）上运动时，直线 与 所成的角一定是锐角 在 中， 是斜边 上的高，如图，则下列等式成立的是 A． B． C. D． 设 ， 是抛物线 上的两个不同的点， 是坐标原点．若直线 与 的斜率之积为 ，则 A． B．以 为直径的圆的面积大于 C．直线 过定点 D．点 到直线 的距离不大于 三、填空题（共4题） 在 中，内角 ，， 所对的边分别为 ，，，且 ，，则 的周长的最大值是 ． 如图，在 中，点 是 的三等分点（），过点 的直线分别交 、 或其延长线于不同的两点 、 ，且 ，，若 ，则 的值为 ． 如图把椭圆 的长轴 分成 等份，过每个分点作 轴的垂线交椭圆的上半部分于 ，，， 七个点， 是椭圆的一个焦点，则 ． 设四边形 为矩形，点 为平面 外一点，且 ，若 ，，点 是 的中点，点 在 内， 的最小值 ． 四、解答题（共6题） 已知椭圆 （）的一个顶点为 ，且离心率为 ． (1) 求椭圆 的方程； (2) 直线 与椭圆 交于 ， 两点，且 ，求 的值． 设数列 满足 ，． (1) 求 和 的值． (2) 求数列 的通项公式． (3) 令 ，求数列 的前 项和 ． 小李下班后驾车回家的路线有两条．路线 经过三个红绿灯路口，每个路口遇到红灯的概率都是 ；路线 经过两个红绿灯路口，第一个路口遇到红灯的概率是 ，第二个路口遇到红灯的概率是 ．假设两条路线全程绿灯时的驾车回家时长相同，且每个红绿灯路口是否遇到红灯相互独立． (1) 若小李下班后选择路线 驾车回家，求至少遇到一个红灯的概率． (2) 假设每遇到一个红灯驾车回家时长就会增加 ，为使小李下班后驾车回家时长的累计增加时间（单位：）的期望最小，小李应选择哪条路线？请说明理由． 设向量 ， 满足 及 ． （）求 ， 夹角的大小； （）求 的值． 如图，在三棱柱 中， 是边长为 的正方形．平面 平面 ，． (1) 求证： 平面 ； (2) 求二面角 的余弦值； (3) 证明：在线段 上存在点 ，使得 ，并求 的值． 一个函数 ，如果对任意一个三角形，只要它的三边长 ，， 都在 的定义域内，就有 ，， 也是某个三角形的三边长，则称 为“三角形函数”． (1) 判断 ，， 中，哪些是“三角形函数”，哪些不是，并说明理由； (2) 如果 是定义在 上的周期函数，且值域为 ，证明 不是“三角形函数”； (3) 若函数 是“三角形函数”，求 的最大值．（可以利用公式 ） 答案 一、选择题（共8题） 1. 【答案】D 2. 【答案】B 【解析】 ，， 因为 ，则 ， 所以 ． 故选B． 3. 【答案】D 【解析】椭圆方程为 ， 则椭圆焦点在 轴上，且 ，，， 即 ，，， 是椭圆上一点，则 ． 4. 【答案】B 5. 【答案】D 【解析】因为数列 满足 ， 所以 ，即 ， 所以 ， 则数列