第二十一章一元二次方程 专项练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年人教版数学九年级上册第二十一章一元二次方程专项练习 姓名 班级 学号 一、选择题： 1．方程：x2﹣25=0的解是（　　） A．x=5 B．x=﹣5 C．x1=﹣5，x2=5 D．x=±25 2．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 3．方程的一次项是（　　） A． B． C． D． 4．某市要组织一次篮球联赛，比赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排45场比赛，若设有支球队参加比赛，则所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 5．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57个，则这种植物每个支干长出的小分支的个数是（　　） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 6．y= x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为（　　） A．没有实数根 B．有一个实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根 7．若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是（　　） A． B． C． 且 D． 且 8．若关于x的一元二次方程有一个根是，则a的值为（　　） A．-1 B．0 C．1 D．-1或1 9．若关于 的一元二次方程 的两个实数根分别是 ，且满足 =，则 的值为（　　） A．－1或 B．－1 C． D．不存在 二、填空题： 10．一元二次方程x2－6x－5＝0通过配方可变形为　 　 11．关于x的方程是一元二次方程，则m=　 　． 12．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，则代数式 的值为　 　． 13．当 　 　时，关于 的一元二次方程 有两个实数根. 14．已知关于x的方程 ，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③ .则正确结论的序号是　 　.（填上你认为正确结论的所有序号） 15．由10块相同的小长方形地砖拼成面积为1.6m2的长方形ABCD（如图），则长方形ABCD的周长为　 　． 三、解答题： 16．解一元二次方程： （1） （2） 17．已知关于的方程是一元二次方程，求这个一元二次方程的解． 18．已知关于x的一元二次方程 ． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）选择一个m的值，并求出此时方程的根． 19．小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形． （1）要使这两个正方形的面积之和等于52cm2，小林该怎么剪? （2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于44cm2．”他的说法对吗?请说明理由． 20．受房贷收紧、对政策预期不确定等因素影响，今年前两个月，全国商品住宅市场销售出现销售量和销售价齐跌态势，数据显示，2014年前两个月，某房地产开发公司的销售面积一共8300平方米，其中2月份比1月份少销售300平方米． （1）求2014年1、2月份各销售了多少平方米； （2）该公司2月份每平方米的售价为8000元，3月份开始，决定以降价促销的方式应对当前的形势，据调查，与2月份相比较，每平方米销售单价下调a%，则销售面积将增加（a+10）%，结果3月份总销售额为3456万元，求a的值． 参考答案： 1．C 2．C 3．D 4．B 5．B 6．A 7．C 8．A 9．C 10． 11．-2 12．4 13． 14．①② 15．5.2m 16．（1）解：∵a=2，b=-3，c=-1， ∴△=(-3)2-4×2×（-1）=17＞0， ∴x= ， ∴ ； （2）解：∵x（x-1）=2（x-1）， ∴x（x-1）-2（x-1）=0， 则（x-1）（x-2）=0， ∴x-1=0或x-2=0， 解得x1=1，x2=2. 17．解：∵关于的方程是一元二次方程， ∴， 解得：， ∴原方程为， 即， 解得：． 18．（1）证明：∵Δ= = = ， 无论m取何值时， ， ∴ >0，即△>0. ∴此方程有两个不相等的实数根. （2）解：当 时，原方程为 ，∴ 19．解：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm， 由题意，得（）2+（）2=52； 解得：x1=16，x2=24， 当x=16时，较长的为40﹣16=24cm，当x=24时，较长的为40﹣24=16＜24（舍去） ∴较短的这段为16cm，较长的这段就为24cm； （2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm，