第10讲 切割线定理及其应用（拓展）问题（讲义）-2023-2024学年人教版九年级数学上册同步学讲练测系列讲座之《圆》

2023-2024人教版九年数学上册同步学讲练测系列讲座之《圆》 第10讲 切割线与相交弦定理及其应用（拓展）问题 学习目标 1.理解切割线定理，并能利用其证明计算圆的问题。 2.理解相交弦定理，并能利用其证明计算圆的问题。 对知识点的解读 知识点1. 切割线定理及推论 1.切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项   2.切割线定理的推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等；    如图PA·PB=PC·PD 知识点2. 相交弦定理及推论 1.相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。 PA·PB=PC·PD 2.相交弦定理的推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。 温馨提醒：熟练掌握切割线定理和相交弦定理，遇到圆中有切割线、相交弦，马上考虑这两个定理，往往使问题能够快速准确解决。 类型题例题解析 【例题1】如图，PA切⊙O于A，PBC是⊙O的割线，如果PB＝2，PC＝4，则PA的长为（　　） A．2 B．2 C．4 D．2 【例题2】如图，⊙O的割线PAB交⊙O于点A、B，PA＝7cm，AB＝5cm，PO＝10cm，则⊙O的半径为　 　． 专题达标精练 1. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，O为AB上一点，以O为圆心，OA为半径作圆O与BC相切于点D，分别交AC、AB于E、F，若CD＝2CE＝4，则⊙O的直径为（　　） A．10 B． C．5 D．12 2. 如图，点P是⊙O外一点，PAB为⊙O的一条割线，且PA＝AB，PO交⊙O于点C，若OC＝3，OP＝5，则AB长为（　　） A． B． C． D． 3. 如图，在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，⊙O分别与边AB，AC相切，切点分别为E，C，则⊙O的半径 是（　　） A． B． C． D． 4．如图，点C、O在线段AB上，且AC＝CO＝OB＝5，过点A作以BC为直径的⊙O切线，D为切点，则AD的长为（　　） A．5 B．6 C． D．10 5．如图，PT是⊙O的切线，T为切点，PA是割线，交⊙O于A、B两点，与直径CT交于点D．已知CD＝2，AD＝3，BD＝4，那PB＝　 　． 6. （2022山东潍坊）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹简，旋转时低则舀水，高则泻水．如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A处，水沿射线方向泻至水渠，水渠所在直线与水面平行；设筒车为，与直线交于P，Q两点，与直线交于B，C两点，恰有，连接． （1）求证：为的切线； （2）筒车的半径为，．当水面上升，A，O，Q三点恰好共线时，求筒车在水面下的最大深度（精确到，参考值：）． 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB． （1）求证：AC是△BDE的外接圆的切线； （2）若，求BD的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024人教版九年数学上册同步学讲练测系列讲座之《圆》 第10讲 切割线与相交弦定理及其应用（拓展）问题 学习目标 1.理解切割线定理，并能利用其证明计算圆的问题。 2.理解相交弦定理，并能利用其证明计算圆的问题。 对知识点的解读 知识点1. 切割线定理及推论 1.切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项   2.切割线定理的推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等；    如图PA·PB=PC·PD 知识点2. 相交弦定理及推论 1.相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。 PA·PB=PC·PD 2.相交弦定理的推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。 温馨提醒：熟练掌握切割线定理和相交弦定理，遇到圆中有切割线、相交弦，马上考虑这两个定理，往往使问题能够快速准确解决。 类型题例题解析 【例题1】如图，PA切⊙O于A，PBC是⊙O的割线，如果PB＝2，PC＝4，则PA的长为（　　） A．2 B．2 C．4 D．2 【答案】B 【解析】根据切割线定理得 ∵PA2＝PB•PC， PB＝2，PC＝4， ∴PA＝2． 【例题2】如图，⊙O的割线PAB交⊙O于点A、B，PA＝7cm，AB＝5cm，PO＝10cm，则⊙O的半径为　 　． 【答案】4 【解析】延长PO交圆于点D， 由割线定理知，PA•PB＝PC•PD＝（PO﹣CO）（PO+CO）， 代入数据解得，CO＝4． 专题达标精练 1. 如图，Rt△ABC中，