第09讲 圆和圆的位置关系（拓展）问题（讲义）-2023-2024学年人教版九年级数学上册同步学讲练测系列讲座之《圆》

2023-2024人教版九年数学上册同步学讲练测系列讲座之《圆》 第09讲 圆和圆的位置关系（拓展）问题 学习目标 1.知道圆和圆的位置关系有哪些。 2.理解圆和圆位置关系的性质与判定。 3.能用圆和圆位置关系的性质与判定解决实际问题。 对知识点的解读 知识点1. 圆和圆的位置关系 圆和圆的位置关系，又可分为三大类：相离、相切、相交，其中相离两圆没有公共点，它包括外离与内含两种情况；相切两圆只有一个公共点，它包括内切与外切两种情况． 设的半径分别为（其中），两圆圆心距为，则两圆位置关系如下： 1. 外离： (1)定义：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部。 （2）判定：两圆外离。 2. 内含： (1)定义：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部，两圆同心是两圆内含的一种特例。 （2）判定：两圆内含。 3. 外切： (1)定义：两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点之外，每个圆上的点都在另一个圆的外部。 （2）判定：两圆外切。 4. 内切： (1)定义：两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点之外，一个圆上的点都在另一个圆的内部。 （2）判定：两圆内切。 5. 相交： (1)定义：两个圆有两个公共点。 （2）判定：两圆相交。 知识点2. 圆和圆的位置关系中涉及的概念与性质 1.圆心距：两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距． 2.圆和圆位置关系的性质： 设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么 ①两圆外离⇔d>R+r ②两圆外切⇔d=R+r ③两圆相交⇔R-r<d<R+r（R≥r） ④两圆内切⇔d=R-r（R>r） ⑤两圆内含⇔d<R-r（R>r） 3.两圆相切、相交的重要性质：如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦． 温馨提醒：解决圆和圆的位置关系问题方法 1.根据相离、相切、相交具有的性质进行判断。 2.根据圆和圆位置关系的性质与判定。 3.数形结合的思想方法。 类型题例题解析 【例题】（2023上海）在中，点D在边上，点E在延长线上，且，如果过点A，过点D，若与有公共点，那么半径r的取值范围是________． 专题达标精练 1.如图长方形ABCD中，AB=4,AD=3，圆B半径为1，圆A与圆B内切，则点C、D与圆A的位置关系是（ ） A.点C在圆A外，点D在圆A内 B.点C在圆A外，点D在圆A外 C.点C在圆A上，点D在圆A内 D.点C在圆A内，点D在圆A外 2．如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A、B为圆心画圆．如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是　 　． 3. 平行四边形，若为中点，交于点，连接． （1）若， ①证明为菱形； ②若，，求的长． （2）以为圆心，为半径，为圆心，为半径作圆，两圆另一交点记为点，且．若在直线上，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024人教版九年数学上册同步学讲练测系列讲座之《圆》 第09讲 圆和圆的位置关系（拓展）问题 学习目标 1.知道圆和圆的位置关系有哪些。 2.理解圆和圆位置关系的性质与判定。 3.能用圆和圆位置关系的性质与判定解决实际问题。 对知识点的解读 知识点1. 圆和圆的位置关系 圆和圆的位置关系，又可分为三大类：相离、相切、相交，其中相离两圆没有公共点，它包括外离与内含两种情况；相切两圆只有一个公共点，它包括内切与外切两种情况． 设的半径分别为（其中），两圆圆心距为，则两圆位置关系如下： 1. 外离： (1)定义：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部。 （2）判定：两圆外离。 2. 内含： (1)定义：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部，两圆同心是两圆内含的一种特例。 （2）判定：两圆内含。 3. 外切： (1)定义：两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点之外，每个圆上的点都在另一个圆的外部。 （2）判定：两圆外切。 4. 内切： (1)定义：两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点之外，一个圆上的点都在另一个圆的内部。 （2）判定：两圆内切。 5. 相交： (1)定义：两个圆有两个公共点。 （2）判定：两圆相交。 知识点2. 圆和圆的位置关系中涉及的概念与性质 1.圆心距：两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距． 2.圆和圆位置关系的性质： 设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么 ①两圆外离⇔d>R+r ②两圆外切⇔d=R+r ③两圆相交⇔R-r<d<R+r（R≥r） ④两圆内切⇔d=R-r（R>r） ⑤两圆内含⇔d<R-r（R>r） 3.两圆相切、相交的重要性质：如果两圆相