第08讲 切线长定理问题（讲义）-2023-2024学年人教版九年级数学上册同步学讲练测系列讲座之《圆》

2023-2024人教版九年数学上册同步学讲练测系列讲座之《圆》 第08讲 切线长定理问题 学习目标 1.掌握切线长的定义及切线长定理。 2.初步学会运用切线长定理进行计算与证明。 对知识点的解读 知识点1. 切线长的定义 1. 定义：切线上一点到切点之间的线段的长叫作这点到圆的切线长． 2. 切线长与切线的区别 （1）切线是直线，不能度量. （2）切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量． 知识点2.切线长定理 1.定理内容：过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等.圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角. 2.几何语言:PA、PB分别切☉O于A、B，则PA=PB， ∠OPA=∠OPB 注意：切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法。 知识点3.三角形的内切圆及作法 已知：△ABC. 求作：和△ABC的各边都相切的圆. 作法：1.作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为O. 2.过点O作OD⊥BC.垂足为D. 3.以O为圆心，OD为半径作圆O. ☉O就是所求的圆. （1）与三角形三边都相切的圆叫作三角形的内切圆. （2）三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心. （3）这个三角形叫做这个圆的外切三角形. 知识点4.三角形的内心的性质 （1）三角形的内心在三角形的角平分线上. （2）三角形的内心到三角形的三边距离相等. 温馨提醒：辅助线连接技巧 （1）分别连接圆心和切点； （2）连接两切点； （3）连接圆心和圆外一点. 注意：运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程。 类型题例题解析 【例题1】已知，如图PA、PB是☉O的两条切线，A、B为切点. 求证：PA=PB，∠APO=∠BPO. 【例题2】如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B，∠P＝70°，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数为（　　） A．110° B．120° C．125° D．130° 专题达标精练 1．如图，已知是的两条切线，A，B为切点，线段交于点M．给出下列四种说法：①；②；③四边形有外接圆；④M是外接圆的圆心，其中正确说法的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．等边三角形的内切圆半径和外接圆半径之比为（ ） A． B．1：2 C． D．1：3 的直径AB＝8，AM，BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，BD，OC相交于点F，若CD＝10，则BF的长是（　　） A． B． C． D． 4．如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D．若PA＝5，则△PCD的周长和∠COD分别为（　　） A．5，（90°+∠P） B．7，90°+ C．10，90°﹣∠P D．10，90°+∠P 5．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C、D，若△PCD的周长为24，⊙O的半径是5，则点P到圆心O的距离_____． 已知：如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA与⊙O分别相切与点E、F、G、H. 求证：AB+CD=AD+BC. 7. 如图所示，已知在△ABC中，∠B＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于E，与AC相切于点D.求证：DE∥OC. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024人教版九年数学上册同步学讲练测系列讲座之《圆》 第08讲 切线长定理问题 学习目标 1.掌握切线长的定义及切线长定理。 2.初步学会运用切线长定理进行计算与证明。 对知识点的解读 知识点1. 切线长的定义 1. 定义：切线上一点到切点之间的线段的长叫作这点到圆的切线长． 2. 切线长与切线的区别 （1）切线是直线，不能度量. （2）切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量． 知识点2.切线长定理 1.定理内容：过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等.圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角. 2.几何语言:PA、PB分别切☉O于A、B，则PA=PB， ∠OPA=∠OPB 注意：切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法。 知识点3.三角形的内切圆及作法 已知：△ABC. 求作：和△ABC的各边都相切的圆. 作法：1.作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为O. 2.过点O作OD⊥BC.垂足为D. 3.以O为圆心，OD为半径作圆O. ☉O就是所求的圆. （1）与三角形三边都相切的圆叫作三角形的内切圆. （2）三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心. （3）这个三角形叫做这个圆的外切三角形. 知识点4.三角形的内心的性质 （1）三角形