第06讲 直线和圆的位置关系问题（讲义）-2023-2024学年人教版九年级数学上册同步学讲练测系列讲座之《圆》

2023-2024人教版九年数学上册同步学讲练测系列讲座之《圆》 第06讲 直线和圆的位置关系问题 学习目标 1.了解直线和圆的位置关系。 2.了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念。 3.理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系。 4.会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算。 对知识点的解读 知识点1. 直线与圆的位置关系 （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线， （3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么： 直线l与⊙O相交d<r； 直线l与⊙O相切d=r； 直线l与⊙O相离d>r。 注意：用定义判断直线与圆的位置关系表格记忆理解 知识点2. 用数量关系判断直线与圆的位置关系 用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分） （1）直线和圆相交，d< r，公共点个数为2； （2）直线和圆相切，d= r，公共点个数为1； （3）直线和圆相离，d> r，公共点个数为0. 体现了数形结合思想，由于圆是轴对称和中心对称图形，所以关于圆的位置或计算题中常常出现分类讨论多解的情况。 类型题例题解析 【例题1】在△ABC中，AB=AC=2，∠A=150°，那么半径长为1的⊙B和直线AC的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 【例题2】已知☉O的半径r=7cm,直线l1 // l2,且l1与☉O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离. 专题达标精练 1. 已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是（ ） A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交 2.如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点．若点M的坐标是(－4，－2)，则点N的坐标为(　　) A．(－1，－2) B．(1，2) C．(－1.5，－2) D．(1.5，－2) 3.以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（　　） A．0≤b＜2 B．﹣2 C．﹣22 D．﹣2＜b＜2 4．在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点． （1）当⊙O的半径为2时， ①在点P1（，0），P2（，），P3（，0）中，⊙O的关联点是　 　． ②点P在直线y=﹣x上，若P为⊙O的关联点，求点P的横坐标的取值范围． （2）⊙C的圆心在x轴上，半径为2，直线y=﹣x+1与x轴、y轴交于点A、B．若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围． 5. 在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，A，B为⊙O外两点，AB=1．给出如下定义：平移线段AB，得到⊙O的弦（分别为点A，B的对应点），线段长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”． （1）如图，平移线段AB到⊙O的长度为1的弦和，则这两条弦的位置关系是 ；在点中，连接点A与点 的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”； （2）若点A，B都在直线上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为，求的最小值； （3）若点A的坐标为，记线段AB到⊙O的“平移距离”为，直接写出的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024人教版九年数学上册同步学讲练测系列讲座之《圆》 第06讲 直线和圆的位置关系问题 学习目标 1.了解直线和圆的位置关系。 2.了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念。 3.理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系。 4.会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算。 对知识点的解读 知识点1. 直线与圆的位置关系 （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线， （3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么： 直线l与⊙O相交d<r； 直线l与⊙O相切d=r； 直线l与⊙O相离d>r。 注意：用定义判断直线与圆的位置关系表格记忆理解 知识点2. 用数量关系判断直线与圆的位置关系 用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关