第01讲 圆的定义问题（讲义）-2023-2024学年人教版九年级数学上册同步学讲练测系列讲座之《圆》

2023-2024人教版九年数学上册同步学讲练测系列讲座之《圆》 第01讲 圆的定义问题 学习目标 1.了解圆的定义，理解弧、弦、半圆、直径等有关圆的概念． 2.从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，探索圆的有关概念． 3.初步了解点与圆的位置关系。 对知识点的解读 知识点1. 圆的定义 1.圆的旋转定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”. 2.圆的集合定义：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合． 3.圆心与半径：固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示． 4.确定一个圆的要素有哪些？ 一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小。 5.圆的周长公式：c＝2πr, r是圆的半径。 6.圆的面积公式：S＝πr2 , r是圆的半径。 知识点2. 与圆有关的几个概念 1.弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 2.直径：过圆心的弦叫做直径。直径是圆内最长的弦． 注意：（1）弦和直径都是线段。 （2）直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径。 3.半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 4.同心圆：圆心相同，半径不同。 5.等圆：能够重合的两个圆叫做等圆.等圆是两个半径相等的圆。 6. 弧、优弧、劣弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.弧用符号“”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB” ．大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）。 7.等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．等弧仅仅存在于同圆或者等圆中。 知识点3. 圆的性质 1.圆的轴对称性：圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。 2.圆的中心对称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 注意：对圆的认识需要注意的几个基本问题 1.根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是“圆面”。 2．在一个圆中可以画出无数条弦和直径． 3．直径是弦，但弦不一定是直径． 4．在同一个圆中，直径是最长的弦． 5．半圆是弧，但弧不一定是半圆．弧有长度和度数，规定半圆的度数为180°，劣弧的度数小于180°，优弧的度数大于180°． 6．在同圆或等圆中能够互相重合的弧是等弧，度数或长度相等的弧不一定是等弧． 7. 经过圆心的直线是该圆的对称轴，故圆的对称轴有无数条； 8. 3个点确定一个圆，经过1个点或2个点的圆有无数个． 9. 任意三角形的三个顶点确定一个圆，即该三角形的外接圆（后续会学到）． 温馨提醒：认识圆的思维图 类型题例题解析 【例题1】下列说法正确的是( ) A.两个半圆是等弧 B.同圆中优弧与半圆的差必是劣弧 C.长度相等的弧是等弧 D.同圆中优弧与劣弧的差必是优弧 【例题2】我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为_____． 【例题3】如图，在△ABC中，∠BCA=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为______． 【例题4】等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP=BA，则∠PBC的度数为　 　． 专题达标精练 1.下列说法中，正确的是（ ） A.弦是直径 B.半圆是弧 C.过圆心的线段是直径 D.圆心相同半径相同的两个圆是同心圆 2.过圆内一点可以做圆的最长弦，这条弦等于该圆的（ ） A. 直径 B.半径 C. 周长 D. 面积 3. 如图，在⊙O中，点B、O、C和点A、O、D分别在同一条直线上，则图中有（ ）条弦。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4．已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是（ ） A．4 B．8 C．10 D．12 5.（2023甘肃兰州） 我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法．如《淮南子天文训》中记载：“正朝夕：先树一表东方；操一表却去前表十步，以参望日始出北廉．日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康．则定东方两表之中与西方之表，